На рисунке изображен равносторонний треугольник abc. точки p и t середины сторон ac и cb соответственно. в треугольник cpt вписана окружность. длина дуги окружностм концами которой являютя точки касания окружности со сторонами bc и ac равна 4п/3 см а ее градусная мера меньше 180. вычислите длину стороны треугольника abc
BT=CA=AB=8√3
Пошаговое объяснение:
Для начала обозначим формулы, которыми будем пользоваться:
1) Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник
2)Формула длинны круга через центральный угол
и так, что мы имеем:
длинна дуги l у нас есть
B < 180 (градусов), тоже по условию задачи
ΔАВС равносторонний, поскольку ΔPCT подобный ему он тоже равносторонний
Если провести от точек пересечения окружности и ΔРСТ к центру этой окружности можно заметить, что она делится на 3 сектора (равных между собой)
сумма градусных мер секторов = 360
1 сектор = 120
Теперь всё подставляем в формулу (2) и находим радиус
А сейчас мы собрали все необходимые данные для того, чтобы найти сторону ΔРСТ с формулы (1)
a=2√3 * 2
a=4√3
Поскольку любая сторона ΔАВС в два раза больше любой стороны ΔРСТ (обозначеной как а)
обозначим любую сторону ΔАВС за b
b=2*a
b=2*4√3=8√3