На рисунке ниже показан план пола комнаты в квартире (размеры в см). Часть, выделенная серым цветом, должна быть покрыта ковром. a) Напишите буквенное выражение, выражающее площадь ковра как функцию от x. b) Вычислите значение x, при котором площадь ковра равна 5,59 м².
Рпр. 40 дм; дл. ?дм, но в 3 р>шир.↓; шир. ---? дм; Sпр.--- ? кв. дм Решение. 1 часть ширина прямоугольника в частях; 1 * 3 = 3 (части) длина прямоугольника в частях; Рпр. = 2 * (дл. + шир.) формула для вычисления периметра прямоугольника; 2 * (3 + 1) = 8 (частей) --- периметр прямоугольника в частях; 8 частей = 40 дм по условию; 40 : 8 = 5 (дм) одна часть, это ширина прямоугольника. 5 * 3 = 15 (дм) это длина прямоугольника; S = дл. * шир. формула для нахождения площади прямоугольника; S = 15 * 5 = 75 (кв.дм) --- площадь прямоугольника; ответ: 75 кв.дм площадь прямоугольника.
Пусть одна труба наполняет бассейн за х часов, другая за у часов. Тогда за один час первая труба наполняет (1/х) часть бассейна, другая - (1/у) часть. Обе трубы за час наполняют (1/х)+(1/у)=(у+х)/ху И расходуют на это 1 : (у+х)/ху=ху/(х+у) часов По условию х на 3 больше чем ху/(х+у) у на 12 больше чем ху/(х+у)
Получаем систему двух уравнений
Правые части равны, приравниваем левые x-3=y-12 или у=х+9
Подставляем в любое из уравнений системы
x²-6x-27=0 D=36+4·27=144 x₁=(6+12)/2=9 х₂=(6-12)/2=-3 <0 не удовлетворяет условию задачи. у₁=х₁+9=9+9=18 ответ. Первая труба за 9 часов, вторая за 18 часов
дл. ?дм, но в 3 р>шир.↓;
шир. ---? дм;
Sпр.--- ? кв. дм
Решение.
1 часть ширина прямоугольника в частях;
1 * 3 = 3 (части) длина прямоугольника в частях;
Рпр. = 2 * (дл. + шир.) формула для вычисления периметра прямоугольника;
2 * (3 + 1) = 8 (частей) --- периметр прямоугольника в частях;
8 частей = 40 дм по условию;
40 : 8 = 5 (дм) одна часть, это ширина прямоугольника.
5 * 3 = 15 (дм) это длина прямоугольника;
S = дл. * шир. формула для нахождения площади прямоугольника;
S = 15 * 5 = 75 (кв.дм) --- площадь прямоугольника;
ответ: 75 кв.дм площадь прямоугольника.
Тогда за один час первая труба наполняет (1/х) часть бассейна, другая - (1/у) часть.
Обе трубы за час наполняют (1/х)+(1/у)=(у+х)/ху
И расходуют на это
1 : (у+х)/ху=ху/(х+у) часов
По условию х на 3 больше чем ху/(х+у)
у на 12 больше чем ху/(х+у)
Получаем систему двух уравнений
Правые части равны, приравниваем левые
x-3=y-12
или
у=х+9
Подставляем в любое из уравнений системы
x²-6x-27=0
D=36+4·27=144
x₁=(6+12)/2=9 х₂=(6-12)/2=-3 <0 не удовлетворяет условию задачи.
у₁=х₁+9=9+9=18
ответ. Первая труба за 9 часов, вторая за 18 часов