Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с ответом на данный вопрос.
На рисунке представлены графики двух функций: y = √x и y = x/2. Нам нужно найти формулу для вычисления площади закрашенной фигуры.
Для начала, давайте разобьем фигуру на две части: прямоугольник и треугольник.
Прямоугольник:
Первая функция y = √x занимает левую половину фигуры. Для вычисления ширины прямоугольника мы можем использовать расстояние между осью y и точкой пересечения двух функций, то есть √x = x/2.
Для решения этого уравнения, возводим обе части в квадрат: (√x)^2 = (x/2)^2,
что эквивалентно x = x^2/4.
Переносим все в одну часть уравнения: x^2 - 4x = 0.
Факторизуем его: x(x-4) = 0.
Уравнение будет верным, когда x = 0 или x = 4. Это означает, что ширина прямоугольника равна 4 единицам.
Треугольник:
Вторая функция y = x/2 занимает правую половину фигуры. Чтобы найти высоту треугольника, мы должны найти разность значений функций при х = 4 и х = 0.
Для y = √x, когда x = 4, y = √4 = 2.
Для y = x/2, когда x = 4, y = 4/2 = 2.
Таким образом, высота треугольника также равна 2 единицам.
Теперь, когда мы знаем ширину прямоугольника (4 единицы) и высоту треугольника (2 единицы), мы можем вычислить площадь каждой части:
Площадь прямоугольника = ширина * высота = 4 * 2 = 8 квадратных единиц.
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 4 * 2 = 4 квадратных единиц.
Таким образом, общая площадь закрашенной фигуры равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:
Площадь закрашенной фигуры = 8 + 4 = 12 квадратных единиц.
Формула для вычисления площади закрашенной фигуры: S = 12, где S - площадь фигуры.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.
На рисунке представлены графики двух функций: y = √x и y = x/2. Нам нужно найти формулу для вычисления площади закрашенной фигуры.
Для начала, давайте разобьем фигуру на две части: прямоугольник и треугольник.
Прямоугольник:
Первая функция y = √x занимает левую половину фигуры. Для вычисления ширины прямоугольника мы можем использовать расстояние между осью y и точкой пересечения двух функций, то есть √x = x/2.
Для решения этого уравнения, возводим обе части в квадрат: (√x)^2 = (x/2)^2,
что эквивалентно x = x^2/4.
Переносим все в одну часть уравнения: x^2 - 4x = 0.
Факторизуем его: x(x-4) = 0.
Уравнение будет верным, когда x = 0 или x = 4. Это означает, что ширина прямоугольника равна 4 единицам.
Треугольник:
Вторая функция y = x/2 занимает правую половину фигуры. Чтобы найти высоту треугольника, мы должны найти разность значений функций при х = 4 и х = 0.
Для y = √x, когда x = 4, y = √4 = 2.
Для y = x/2, когда x = 4, y = 4/2 = 2.
Таким образом, высота треугольника также равна 2 единицам.
Теперь, когда мы знаем ширину прямоугольника (4 единицы) и высоту треугольника (2 единицы), мы можем вычислить площадь каждой части:
Площадь прямоугольника = ширина * высота = 4 * 2 = 8 квадратных единиц.
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 4 * 2 = 4 квадратных единиц.
Таким образом, общая площадь закрашенной фигуры равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:
Площадь закрашенной фигуры = 8 + 4 = 12 квадратных единиц.
Формула для вычисления площади закрашенной фигуры: S = 12, где S - площадь фигуры.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.