На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Яка з наведених прямих перпендикулярна до площини DCC1? А. AA1. Б. A1D1. В. D1B. Г. BC1.

3. У трикутнику ABC ∠A = 35°, ∠B = 45°. Із точки A проведено перпендикуляр AD до площини трикутника ABC. Розташуйте відрізки DA, DB, DC у порядку зростання їхніх довжин.

А. DB; DC; DA. Б. DC; DB; DA. В. DA; DC; DB. Г. DA; DB; DC.

4. У прямокутному трикутнику ABC сторона AC є гіпотенузою. OA — перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами OBC і ABC.

А. ∠ACO. Б. ∠BAO. В. ∠OBA. Г. ∠AOB.

5. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. BO — перпендикуляр до площини α. Назвіть кут між прямою BD і площиною α.

А. ∠ODB. Б. ∠ADC. В. ∠BDA. Г. ∠BOD.

6. Кут між площинами трикутників ABC і ABK дорівнює 60°. CM і KM — висоти цих трикутників, CM = KM = 4√3 см. Знайдіть довжину відрізка CK.

А. 2√3 см. Б. 4√3 см. В. 6 см. 8√3 см.

Пошаговое объяснение:

противоположные числам: +7  и  -7 ; -4  и 4 ; 0 ; +12 и -12  ; -16 и 16.

|+5|=5 ;    | -8|= 8 ;        |0|=0;       |+11| = 11 ;      |-34|= 34 .

3. Упростите записи чисел: +(-7)=-7 ;    -(+9)=-9 ;     -(-7)=7 ;       +(+10)=10;  +(-11)= -11 ;        -(-12)= 12  ;     -(+13)= -13

4. Сравните числа:

а) -3 < 0;

г) -12 < -9;

ж) +22 > 0;

к) -18 < -17;

б) +8 > 0;

д) +30 < +40;

з) -11 <  0;

л) +300 < +400;

в) -11 < +8;

е) -30 > -40;

и) -16 < +5;

м) -300 > -400.

5. Сколько целых чисел расположено между числами:

а) -16 и +17;    -15;-14 ;-1315;16   (  15 до нуля 0  и 16 после нуля   всего 32 целых числа)

б) -22 и +23     -21;-2021;22   (21 до нуля   0 и 22 после нуля всего 44 целых числа

Если мы делили исходное число на 4, 6 и на 8, то мы сможем рассмотреть максимальную сумму остатков при делении на эти числа.

Она равна 3 + 5 + 7 = 15 (так как 3, 5 и 7 - это максимальные остатки при делении на 4, 6 и 8 соответственно).

По условию, именно такая (максимальная) сумма получилась у Вани. Отсюда следует, что:

   при делении на 4 задуманное число дает остаток 3;

   при делении на 6 задуманное число дает остаток 5;

   при делении на 8 задуманное число дает остаток 7.

Осталось только посчитать остаток при делении на 12. [Первое условие (про делении на 4) можно теперь откинуть (так как оно автоматически следует из третьего условия, про деление на 8). Но это не так уж и принципиально.]

Можем сделать вывод, что если к задуманному числу прибавить единицу, то получится число, делящееся на НОК(4;6;8) = 24. И, в частности, делящееся на 12.

Значит, при делении на 12 задуманное число дает остаток 11.

Подтверждающим примером является число 23, которое удовлетворяет всем исходным условиям задачи.

ответ: 11.