0 + 1 + 2 + 3 + ... + 50 + ... + 97 + 98 + 99 + 100 \\\ Сложим, то что в левой части с тем что в правой. 50 находится посередите, его мы не с чем не складываем. Получаем:
100 + 100 + ... + 50 + ... + 100 + 100 \\\ Слева у нас до 50 количество чисел 50, а не 49, так как мы взяли ещё и ноль. Справа соответственно тоже 50 чисел. Значит у количество сотен у нас в два раза меньше, то есть 50, так как мы складываем по два числа чтобы получить 100.
Среди 999 чисел, меньших 1000, 199 чисел кратны 5 : [999 : 5] = 199 *. в этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142* . среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35. всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28* . эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее. поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313. в рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел, которые не делятся ни на 5, ни на 7. * [n] - целая часть числа n . например, [13,45] = 13
Пошаговое объяснение:
0 + 1 + 2 + 3 + ... + 50 + ... + 97 + 98 + 99 + 100 \\\ Сложим, то что в левой части с тем что в правой. 50 находится посередите, его мы не с чем не складываем. Получаем:
100 + 100 + ... + 50 + ... + 100 + 100 \\\ Слева у нас до 50 количество чисел 50, а не 49, так как мы взяли ещё и ноль. Справа соответственно тоже 50 чисел. Значит у количество сотен у нас в два раза меньше, то есть 50, так как мы складываем по два числа чтобы получить 100.
Получаем:
50*100 + 50 = 5050
ответ: 5050