На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 15 с первого завода, 20 со второго, 15 с третьего. Вероятность качественного изделий на первом заводе 0,7, на втором 0,6, на третьем 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Вероятность качественного изделия с каждого завода дана: 0,7 для первого, 0,6 для второго и 0,9 для третьего.
Для нахождения общей вероятности выбора качественного изделия нужно учесть вероятность выбора из каждого завода и просуммировать их.
Поскольку количество комплектующих с каждого завода известно (15 с первого завода, 20 со второго, 15 с третьего), мы можем учесть это при расчете вероятности.
Первый шаг - умножение вероятности качественного изделия с первого завода на количество комплектующих с него:
0,7 * 15 = 10.5
Второй шаг - умножение вероятности качественного изделия со второго завода на количество комплектующих с него:
0,6 * 20 = 12
Третий шаг - умножение вероятности качественного изделия с третьего завода на количество комплектующих с него:
0,9 * 15 = 13.5
Четвертый шаг - сложение результатов второго и третьего шага, чтобы получить общую вероятность качественного изделия среди всех комплектующих:
12 + 13.5 = 25.5
Окончательный шаг - разделение суммарной вероятности на общее количество комплектующих:
25.5 / (15 + 20 + 15) = 25.5 / 50 = 0.51
Таким образом, вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным, составляет 0.51 или 51%.