На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделия, в продукции второго предприятия – 25% и третьего – 30% второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия?
Давайте обозначим события следующим образом:
- A: первое изделие - первый сорт;
- B: второе изделие - первый сорт;
- C: третье изделие - второй сорт.
Нам нужно найти вероятность того, что с среди трех изделий по одному из продукции каждого предприятия окажутся первосортными два изделия.
Математически это можно представить так: P(A и B и не C).
Заметим, что вероятность наступления события A и B и не C, равна произведению вероятностей наступления каждого из этих событий, т.е.:
P(A и B и не C) = P(A) * P(B) * P(не C).
Теперь рассмотрим каждое событие по отдельности:
- P(A) = вероятность того, что первое изделие - первый сорт. Из условия задачи, продукция первого предприятия содержит 15% второсортных изделий. Значит, первое изделие - первый сорт с вероятностью 85% или 0.85.
- P(B) = вероятность того, что второе изделие - первый сорт. Из условия задачи, продукция второго предприятия содержит 25% второсортных изделий. Значит, второе изделие - первый сорт с вероятностью 75% или 0.75.
- P(не C) = вероятность того, что третье изделие - первый сорт. Нам известно, что третье предприятие имеет 30% второсортных изделий. Тогда, вероятность того, что третье изделие - первый сорт будет равна 1 - 0.30 = 0.70.
Подставим значения в формулу:
P(A и B и не C) = P(A) * P(B) * P(не C)
= 0.85 * 0.75 * 0.70
= 0.44625
Таким образом, вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия, равна 0.44625 или 44.625%.