5) Дано уравнение 4y² - 13x = 0 или y² =(13/4)x.
,Каноническое уравнение параболы y² = 2px.
Параметр р и есть расстояние от фокуса до директрисы
ответ: р = (13/4)/2 = (13/8).
6) Даны векторы a = (3; -2; 4) b = (-2; 1; 3).
Угол между ними α, модули |a| = √(9+4+16) = √29, |ba| = √(4+1+9) = √14.
cos α = (3*(-2)+(-2)*1+4*3)/(√29*√14) = 4/√406 ≈ 0,198517.
8) Центр окружности находится на прямой х = (0+6)/2 = 3.
Координаты центра О(3; уо)
Дана точка на окружности (8; 4).
Уравнение окружности (8 - 3)² + (4 - yo)² = R² или 5² + (4 - yo)² = R². (1)
Используем вторую точку на окружности - заданную точку пересечения оси Ох: (6; 0).
(6 - 3)² + (0 - yo)² = R². (2)
Решим совместно с уравнением (1).
{5² + (4 - yo)² = R².
{ 3² +yo² = R².
25 + 16 - 8yo + yo² = 9 + yo².
8yo = 32.
yo = 32/4 = 4. Координаты центра (3; 4).
Находим радиус R = √(3² + 4²) = 5.
ответ: уравнение окружности:
(x - 3)² + (y - 4)² = 5² или (x - 3)² + (y - 4)² = 25.
5) Дано уравнение 4y² - 13x = 0 или y² =(13/4)x.
,Каноническое уравнение параболы y² = 2px.
Параметр р и есть расстояние от фокуса до директрисы
ответ: р = (13/4)/2 = (13/8).
6) Даны векторы a = (3; -2; 4) b = (-2; 1; 3).
Угол между ними α, модули |a| = √(9+4+16) = √29, |ba| = √(4+1+9) = √14.
cos α = (3*(-2)+(-2)*1+4*3)/(√29*√14) = 4/√406 ≈ 0,198517.
8) Центр окружности находится на прямой х = (0+6)/2 = 3.
Координаты центра О(3; уо)
Дана точка на окружности (8; 4).
Уравнение окружности (8 - 3)² + (4 - yo)² = R² или 5² + (4 - yo)² = R². (1)
Используем вторую точку на окружности - заданную точку пересечения оси Ох: (6; 0).
(6 - 3)² + (0 - yo)² = R². (2)
Решим совместно с уравнением (1).
{5² + (4 - yo)² = R².
{ 3² +yo² = R².
25 + 16 - 8yo + yo² = 9 + yo².
8yo = 32.
yo = 32/4 = 4. Координаты центра (3; 4).
Находим радиус R = √(3² + 4²) = 5.
ответ: уравнение окружности:
(x - 3)² + (y - 4)² = 5² или (x - 3)² + (y - 4)² = 25.
2)-6,4+10,2 = 10,2 - 6,4 = 3,8
3)-4,6+(-5,9) = -4,6 - 5,9 = -10,5
4)-7,6+7,6 = 0
5)2,8-5,3 = -2,5
6)-19,6-4,6 = -24,2
7)-6,6-(-12,3) = -6,6 + 12,3 = 5,7
Номер 2
Решите уравнение
1) 7+х=4
х = 4 - 7
х = -3
2)-24-у=-16
-у = -16 + 24
-у = 8
у = -8
Номер 3
1)-36+69+(-17)+(-42)+32 = -36 + 69 -17 -42 = -26
2)-8-(-12)-(-7)+12-20 = -8 + 12 + 7 + 12 - 20 = 3
3)2 3/4-(-1 1/2 )+(3 5/6) = 2 3/4 + 1 1/2 + 3 5/6 = 2·3/4 + 1/2 + 3·5/6 = 6/4 + 15/6 + 1/2 = 3/2 +5/2 + 1/2 = 3+5+1 /2 = 9/2 = 4 1/2
Номер 4
Упростите выражения
8,19+a+-(5,8)+(-3,19)+5,8 = 8,19 +а -5,8 -3,19 + 5,8 = 5+а
И найдите его значение,если а=-2 3/7
5+ (-2 3/7) = 5 - 2 3/7 =5 - 2·3 /7 = 5-6/7 = 5·7/7 - 6/7 = 35/7 - 6/7 =
35-6 /7 = 29/7 = 4 1/7