Пусть сторона первоначального квадрата равна а, тогда его периметр равен Р₁ = 4а, а его площадь равна S₁ = a².
По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади:
S₂ = 0,25·S₁ = 0,25a²,
Сторона получившегося квадрата а₂ = √S₂ = 0,5·a₁.
Периметр квадрата Р₂ = 4·а₂ = 4·0,5·a₁ = 2·a₁.
Р₂ / Р₁ = 2a₁ / 4a₁ = 1/2 = 50%.
Новый получившийся квадрат имеет периметр, составляющий 50% от первоначального.
100% - 50% = 50% - на столько процентов должен уменьшится периметр квадрата чтоб его площадь уменьшилась на 75%.
ответ: на 50%.
Второй решения:
По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади. По-другому можно сказать, что площадь уменьшилась в 4 раза, т.к.
100% : 25% = 4.
Первоначальный и уменьшенный квадрат подобны.
По теореме Р₁ / Р₂ = k, а S₁ / S₂ = k², где k - коэффициент подобия, равный отношению сторон подобных квадратов. В нашем случае
S₁ / S₂ = k² = 4. Тогда k = 2, т.е.
Р₁ / Р₂ = 2.
Вывод: чтобы площадь квадрата уменьшилась на 75%, необходимо, чтобы периметр квадрата уменьшился вдвое, т.е. на 50%.
(Пример:
Сторона первоначального квадрата 2 см. Его периметр - 8 см, а площадь - 4 см².
Уменьшим сторону на 50%:
2 см - 0,5·2 см = 1 см.
У нового квадрата периметр равен 4 см, а площадь равна 1 см².
1 см² / 4 см²= 1/4 = 0,25 = 25% составляет новая площадь по отношению к первоначальной.
100% - 25% = 75%. - на столько процентов уменьшилась площадь - верно)
на 50%.
Пошаговое объяснение:
Пусть сторона первоначального квадрата равна а, тогда его периметр равен Р₁ = 4а, а его площадь равна S₁ = a².
По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади:
S₂ = 0,25·S₁ = 0,25a²,
Сторона получившегося квадрата а₂ = √S₂ = 0,5·a₁.
Периметр квадрата Р₂ = 4·а₂ = 4·0,5·a₁ = 2·a₁.
Р₂ / Р₁ = 2a₁ / 4a₁ = 1/2 = 50%.
Новый получившийся квадрат имеет периметр, составляющий 50% от первоначального.
100% - 50% = 50% - на столько процентов должен уменьшится периметр квадрата чтоб его площадь уменьшилась на 75%.
ответ: на 50%.
Второй решения:
По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади. По-другому можно сказать, что площадь уменьшилась в 4 раза, т.к.
100% : 25% = 4.
Первоначальный и уменьшенный квадрат подобны.
По теореме Р₁ / Р₂ = k, а S₁ / S₂ = k², где k - коэффициент подобия, равный отношению сторон подобных квадратов. В нашем случае
S₁ / S₂ = k² = 4. Тогда k = 2, т.е.
Р₁ / Р₂ = 2.
Вывод: чтобы площадь квадрата уменьшилась на 75%, необходимо, чтобы периметр квадрата уменьшился вдвое, т.е. на 50%.
(Пример:
Сторона первоначального квадрата 2 см. Его периметр - 8 см, а площадь - 4 см².
Уменьшим сторону на 50%:
2 см - 0,5·2 см = 1 см.
У нового квадрата периметр равен 4 см, а площадь равна 1 см².
1 см² / 4 см²= 1/4 = 0,25 = 25% составляет новая площадь по отношению к первоначальной.
100% - 25% = 75%. - на столько процентов уменьшилась площадь - верно)
Пошаговое объяснение: