Наименьшее общее кратное (НОК) :НОК натуральных чисел a и b называю наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. (Иными словами если это число делить на a или b, то ответ будет целое число).Решают так:1) разложим числа на простые множители:18 = 2 Х 3 Х 345 = 3 Х 3 Х 52) выпишем множители входящие в разложение одного из чиселну без разницы, например: 3 Х 3 Х 53) добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел (просто НОК можно искать для двух, трех и более чисел)так, чего нам не хваает? а! одной двойки, получимНОК (18, 45) = 3 Х 3 Х 5 х 2 = 9030 = 2 Х 3 Х 540 = 2 Х 2 Х 2 Х 5НОК (30, 40) = 2 Х 2 Х 2 Х 5 Х 3 = 120210 = 2 Х 3 Х 5 Х 7350 = 2 Х 5 Х 5 Х 7НОК (210, 350) = 2 Х 5 Х 5 Х 7 Х 3 = 105020 = 2 Х 2 Х 570 = 2 Х 5 Х 715 = 3 Х 5НОК (20, 70, 15) = 2 Х 2 Х 5 Х 7 Х 3 = 420
P(x) = x^2 - 4x + 4 + 4x - 4 + 3x + 4 = (x-2)^2 + 7x = (x-2)^2 + 7(x-2) + 14 =
= (x - 2)*(x - 2 + 7) + 14 = (x - 2)(x + 5) + 14
3) P(x) = 6x^3 + 3x^2 - 4x + 3; Q(x) = 2x + 1
P(x) = 6/8*(8x^3 + 3*4x^2 + 3*2x + 1) - 6/8*12x^2 - 6/8*6x - 6/8 + 3x^2 - 4x + 3
= 3/4*(2x+1)^3 - 9x^2 - 9/2*x - 3/4 + 3x^2 - 4x + 3 =
= 3/4*(2x+1)^3 - 6x^2 - 17/2*x + 9/4 =
= 3/4*(2x+1)^3 - 3/2*(4x^2 + 4x + 1) + 6x + 3/2 - 17/2*x + 9/4 =
= 3/4*(2x+1)^3 - 3/2*(2x+1)^2 - 5/2*x + 15/4 =
= 3/4*(2x+1)^3 - 3/2*(2x+1)^2 - 5/4*(2x+1) + 5/4 + 15/4 =
= 3/4*(2x+1)^3 - 3/2*(2x+1)^2 - 5/4*(2x+1) + 5 =
= 1/4*(2x + 1)*(2(2x+1)^2 - 6(2x+1) - 5) + 5
Можно упростить во второй скобке.
4) P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 2; Q(x) = x^2 + 2
P(x) = 2(x^3 + 2x) - 4x - 3x^2 + 2x - 2 =
= 2x*(x^2+2) - 3x^2 - 2x - 2 = 2x*(x^2+2) - 3(x^2+2) - 2x - 2 + 6 =
= (x^2 + 2)*(2x - 3) - 2x + 4