Войти Регистрация Спроси ai-bota

На сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел?

Показать ответ

Ответ:

АнастасияСтр

07.10.2020 10:54

Чтобы найти, на сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел, надо вычислить разность этих сумм.

Пусть S_2

S_2

- сумма первых 10 чётных чисел, S_1

S_1

- сумма первых ста нечётных чисел.

Записываем суммы:
$S_2 = 200^2 + 198^2 + 196^2 +...+ 4^2 + 2^2 \\ \\ S_1 = 199^2 + 197^2 +195^2+...+3^2 +1^2$

Находим их разность:
$S_2 -S_1 = \\ =(200^2 + 198^2 + ...+ 4^2 + 2^2) - (199^2 + 197^2 +...+3^2 +1^2) = \\ \\ = (200^2 - 199^2 ) + (198^2 - 197^2)+...+(4^2 - 3^2) + (2^2 -1^2) = \\ \\ = (200-199)(200+199) + (198-197)(198+197) +...+ \\ \\ +(4-3)(4+3) + (2-1)(2+1) = \\ \\ = 200+199+198+197+...+4+3+2+1 = \\ \\ = \frac{1+200}{2} 200 =20100$

Всё. Оказалось, что равна сумме арифметической прогрессии для первых 200 натуральных чисел.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Аня98788

28.09.2022 21:38

Сообщение о человеке в религиях мира? ,...

beresnevarseny

28.09.2022 21:38

Пакетик семян огурцов весил 30г.высадили 3 пакета сеян. урожая,который собрали с выросший растени,весит 108кг во сколько раз масса огурцов больше массы семян...

макс2996

28.09.2022 21:38

Масса муровья составляет 1/10 массы груза, который он может перетащить за один раз. какова масса муровья с грузом,если за один раз он может перетащить 4/100г. груза?...

Violetta0100

28.09.2022 21:38

Вкаких случаях можно воспользоваться спичками,свечой,керосиновой лампой?...

dgolovenko

28.09.2022 21:38

Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист со скоростью 80 км/ч и велосипедист со скоростью 20 км/ч....

Anush8383

28.09.2022 21:38

Длина прямоугольника 1 целая 4/20 м, а ширина на 3/20 м меньше длины. найдите периметр прямоугольника....

Baldex

28.09.2022 21:38

Мпортфолио для 8 класса какие темы можно туда вставить наприме : моя семья, мои друзья и т.д...

Ruslan224453

28.09.2022 21:38

На столе у тасманского дьявола лежат папки со следующими номерами: 33, 28, 13, 15, 17, 42, 6, 29, 44, 11, 51, 20.эму хочет найти папку с наименьшим номером, который...

Leo100Danik1

28.09.2022 21:38

Вкарибском море плавают пираньи и барракуды. в понедельник каждая пиранья съела ровно по одной барракуде. во вторник каждая выжившая барракуда съела ровно по одной...

АГОСЯ

28.09.2022 21:38

Поезд за 15 секунд проходит мимо телеграфного столба, а за 50 секунд - мост длиной 700 метров. вычислите длину поезда и его скорость движения....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку