h = [lg(n)/lg2] - под целой частью видим формулу перехода к основанию 2:
h = [log(2)n].
Аналогично для k:
k =[log(2)(n-2^h)]
Отсюда видно, что n принадлежит области натуральных чисел, за исключением чисел 1,2, 4, 8,...2^m..., где m = 0,1,2..., то есть
m прин. {0}vN.
Распишем несколько членов последовательности для допустимых значений n:
n = 3, h = 1, k = 0, z = 0 a(n=3) = 3/3 = 1.
n = 5, h = 2, k = 0, z = 0 a(n=5) = 15/5 = 3.
n = 6, h = 2, k = 1, z = 0 a(n=6) = 31/6
n = 7, h = 2, k = 1, z = 1 a(n=7) = 63/7 = 9
n = 9, h = 3, k = 0, z = 0 a(n=9) = 255/9 = 85/3
и так далее.
Проиллюстрируем нахождение a(n) путем деления (2^(n-1)-1) на n в виде деления многочленов, записанных в двоичной системе исчисления, на некоторых примерах: (удобно, так как и делимое и делитель представляют собой комбинации степеней двойки). Разряд h постоянно растет, а разряды k и z никуда не передвигаются.
Тогда делимое (2^(n-1)-1) в двоичной записи представляет собой (n-1) единиц. А делитель - число n в двоичной записи.
Пусть n=5.
1111 | 101
101 11
101
101
0
Результат: a(5) = 3.
Возьмем теперь случай деления с остатком.
Пусть n = 9.
11111111 | 1001
1001 1110
1101
1001
1001
1001
11
Итак получили число 1110 и 11 - в остатке. В десятичной системе: 28 и 3
Значит результат деления: 28 и 3/9 = 28 и 1/3 = 85/3, что совпало с нашими предыдущими вычислениями.
Итак формула последовательности:
a(n) = (2^(n-1) - 1)/n, где n принадлежит области N натуральных чисел, кроме значений 2^m, где m = 0,1,2,3
P.S. Может я все-таки неверно понял задание...просто формула самой последовательности лежит на поверхности
Злаки представляют собой травянистые растения с полым стеблем соломиной и невзрачными цветками. Корни злаков переплетены между собой и образуют так называемую дернину - верхний слой луговой почвы. Дернина позволяет молодым побегам злаков выживать даже в суровую зиму, когда другие представители флоры погибают...Вот почему луг - как правило, представляет собой - засилие злаков. Кроме того листья злаков растут пучком от основания. И если кто-нибудь из копытных полакомится листочками от основания злака быстро вырастут новые.
Таким образом из всех луговых именно злаки наиболее при для выживания, поэтому они постепенно вытесняют другую растительность.
Формула общего члена последовательности:
a(n) = (2^(n-1) - 1) / n. (по условию)
Здесь важно написать каковым может быть n.
Проанализируем выражения для h и k:
h = [lg(n)/lg2] - под целой частью видим формулу перехода к основанию 2:
h = [log(2)n].
Аналогично для k:
k =[log(2)(n-2^h)]
Отсюда видно, что n принадлежит области натуральных чисел, за исключением чисел 1,2, 4, 8,...2^m..., где m = 0,1,2..., то есть
m прин. {0}vN.
Распишем несколько членов последовательности для допустимых значений n:
n = 3, h = 1, k = 0, z = 0 a(n=3) = 3/3 = 1.
n = 5, h = 2, k = 0, z = 0 a(n=5) = 15/5 = 3.
n = 6, h = 2, k = 1, z = 0 a(n=6) = 31/6
n = 7, h = 2, k = 1, z = 1 a(n=7) = 63/7 = 9
n = 9, h = 3, k = 0, z = 0 a(n=9) = 255/9 = 85/3
и так далее.
Проиллюстрируем нахождение a(n) путем деления (2^(n-1)-1) на n в виде деления многочленов, записанных в двоичной системе исчисления, на некоторых примерах: (удобно, так как и делимое и делитель представляют собой комбинации степеней двойки). Разряд h постоянно растет, а разряды k и z никуда не передвигаются.
Тогда делимое (2^(n-1)-1) в двоичной записи представляет собой (n-1) единиц. А делитель - число n в двоичной записи.
Пусть n=5.
1111 | 101
101 11
101
101
0
Результат: a(5) = 3.
Возьмем теперь случай деления с остатком.
Пусть n = 9.
11111111 | 1001
1001 1110
1101
1001
1001
1001
11
Итак получили число 1110 и 11 - в остатке. В десятичной системе: 28 и 3
Значит результат деления: 28 и 3/9 = 28 и 1/3 = 85/3, что совпало с нашими предыдущими вычислениями.
Итак формула последовательности:
a(n) = (2^(n-1) - 1)/n, где n принадлежит области N натуральных чисел, кроме значений 2^m, где m = 0,1,2,3
P.S. Может я все-таки неверно понял задание...просто формула самой последовательности лежит на поверхности
Видимо речь идет не о заках(???), а о злаках.
Злаки представляют собой травянистые растения с полым стеблем соломиной и невзрачными цветками. Корни злаков переплетены между собой и образуют так называемую дернину - верхний слой луговой почвы. Дернина позволяет молодым побегам злаков выживать даже в суровую зиму, когда другие представители флоры погибают...Вот почему луг - как правило, представляет собой - засилие злаков. Кроме того листья злаков растут пучком от основания. И если кто-нибудь из копытных полакомится листочками от основания злака быстро вырастут новые.
Таким образом из всех луговых именно злаки наиболее при для выживания, поэтому они постепенно вытесняют другую растительность.