На сторонах ВС и СD квадрата ABCD выбрали точки M и N так, что ∠MAN=45°. На отрезке MN как на диаметре построили окружность w, которая пересекает AM и AN в точках P и Q соответственно. Докажите, что точки B, P, Q лежат на одной прямой.

Для нахождения экстремума функции нескольких переменных необходимо:
1) найти частные производные
2) приравнять их к нулю и составить систему из получившихся уравнений
3) найти решение этой системы - стационарную точку или точки
4) определить характер этой точки - точка максимума, минимума или седловая точка.

1) находим частные производные



2) приравнять их к нулю и составить систему из получившихся уравнений


3) найти решение этой системы






Стационарная точка - (-7/3,5/3)

4) определить характер этой точки - точка максимума, минимума или седловая точка.
Для определения характера стац. точки составим гессиан - матрицу частных производных второго порядка. 
Если гессиан состоит из констант, то функция имеет один глобальный экстремум.
Если главные миноры матрицы положительные, то точка является точкой минимума.
Если знаки главных миноров матрицы чередуются, начиная с минуса, то точка является точкой максимума.









Главные миноры гессиана строго положительные, а сам гессиан состоит из констант. Из этого можно сделать следующий вывод:

в точке (-7/3,5/3) функция имеет глобальный минимум.

Задание 1.

во вложениях

Задание 2.

Пусть 3х - яблонь в саду, тогда х - груш.

По условию задачи, когда вырубили 14 яблонь и посадили 10 груш, деревьев стало поровну.

Составим и решим уравнение:

3х - 14 = х + 10

3х - х = 10 + 14

2х = 24

х = 12 - количество груш в саду

Т. к. по условию задачи яблонь в 3 раза больше, чем груш, то:

12 × 3 = 36 - количество яблонь в саду

ответ: 12 груш и 36 яблонь.

Задание 3.

а) 3( х + 0,6) = 3 - х

3х + 1,8 = 3 - х

3х + х = 3 - 1,8

4х = 1,2

х = 0,3

ответ: 0,3.

б) во вложениях

Задание 4.

2,5 : 8,75 = х : 21

х = 2,5 × 21 ÷ 8,75

х = 6

ответ: 6.