На трех сторонах треугольника взяты 5, 6 и 7 точек соответственно. Сколько существует выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках?

Відповідь:

2250

Покрокове пояснення:

три точки-вершини не долини лежать на одной стороне

1) по две вершини лежат на двох сторонах, тогда

n1=(7×6×6×5+6×5×5×4+5×4×7×6)/2=2700/4=675 или

С(7,2)×С(6,2)+С(6,2)×С(5,2)+С(5,2)×С(7,2)=675

2) две вершини лежат на одной стороне, а две других на остальних сторонах треугольника

n2=С(7,2)×С(6,1)×C(5,1)+С(6,2)×С(5,1)×C(7,1)+С(5,2)×С(7,1)×C(6,1)=1 575

Всего имеем

N=n1+n2=675+1575=2250