На уроке технологии мальчики выпиливали из фанеры разделочные доски. Сначала они с компьютера рисовали на сетке шаблон доски, например, такой, как показано на рисунке 10. а) Какую площадь имеет этот шаблон, если площадь ячейки составляет 1 ед.²? б) Какие наибольшие размеры в сантиметрах может иметь одна ячейка, чтобы разделочную доску можно было выпилить из фанеры прямоугольной формы длиной 50 см и шириной 24 см? в)Какую площадь будет иметь разделочная доска в натуральную величину, если размер клетки 6×6 см !
По-другому: пусть какое-то число равно x, а произведение всех чисел кроме x равно П. По условию П > 1, xП < 1. Чтобы так получилось, необходимо, чтобы было x < 1.
Так как x было любым числом, получается, что все числа меньше 1. Значит, среди любых четырех чисел есть четное число отрицательных чисел - 4 положительных числа, меньших 1, не могут дать произведение, большее одного.
Более того, все числа отрицательны. Действительно, пусть есть одно положительное. Как мы уже доказали, среди чисел есть так же хотя бы одно отрицательное. Вычислим произведения 4 чисел сначала без отрицательного, а потом без положительного. Очевидно, произведения будут разных знаков, хотя по условию они положительны и больше 1. Противоречие.
Пусть x - наибольшее по модулю число. Тогда, так как произведение всех остальных чисел П больше 1, то среди остальных чисел есть хотя бы одно с модулем, большим 1, тогда тем более |x| > 1 и x < 0. Так как П > 1, x < -1, то xП < -1, что и требовалось доказать.
119<x<153 Значение х должно быть кратно 9 , следовательно : х=9k при k∈N ( т.е. k - натуральное число ) 119 < 9k <153 13 ²/₉ < k < 17 Вспоминаем, что k ∈ N , а у нас получилось дробное число, следовательно: 14 ≤ k <17 ⇒ k ∈ [ 14 ; 17 ) Начало числового промежутка включается в ответ (неравенство нестрогое) ; конец промежутка не включается в ответ (неравенство строгое) . Значения числа х , кратные 9 и удовлетворяющие неравенству 119<x<153 : 1) х₁ = 9 * 14 = 126 2) х₂ = 9 * 15 = 135 3) х₃ = 9 * 16 = 144
П / x1 > 1
П / x2 > 1
П / x3 > 1
П / x4 > 1
П / x5 > 1
Перемножаем все неравенства.
П^5 / x1x2x3x4x5 > 1
П^5 / П > 1
П^4 > 1
|П| > 1
Учитывая, что по условию П < 1, то П < -1.
По-другому: пусть какое-то число равно x, а произведение всех чисел кроме x равно П.
По условию П > 1, xП < 1. Чтобы так получилось, необходимо, чтобы было x < 1.
Так как x было любым числом, получается, что все числа меньше 1. Значит, среди любых четырех чисел есть четное число отрицательных чисел - 4 положительных числа, меньших 1, не могут дать произведение, большее одного.
Более того, все числа отрицательны. Действительно, пусть есть одно положительное. Как мы уже доказали, среди чисел есть так же хотя бы одно отрицательное. Вычислим произведения 4 чисел сначала без отрицательного, а потом без положительного. Очевидно, произведения будут разных знаков, хотя по условию они положительны и больше 1. Противоречие.
Пусть x - наибольшее по модулю число. Тогда, так как произведение всех остальных чисел П больше 1, то среди остальных чисел есть хотя бы одно с модулем, большим 1, тогда тем более |x| > 1 и x < 0.
Так как П > 1, x < -1, то xП < -1, что и требовалось доказать.
Значение х должно быть кратно 9 , следовательно :
х=9k при k∈N ( т.е. k - натуральное число )
119 < 9k <153
13 ²/₉ < k < 17
Вспоминаем, что k ∈ N , а у нас получилось дробное число, следовательно:
14 ≤ k <17 ⇒ k ∈ [ 14 ; 17 )
Начало числового промежутка включается в ответ (неравенство нестрогое) ; конец промежутка не включается в ответ (неравенство строгое) .
Значения числа х , кратные 9 и удовлетворяющие неравенству 119<x<153 :
1) х₁ = 9 * 14 = 126
2) х₂ = 9 * 15 = 135
3) х₃ = 9 * 16 = 144
ответ : х₁ = 126 ; х₂= 135 ; х₃ = 144 .