На вершинах двух столбов висит по камере наружного наблюдения. высоты столбов равны 5 м и 7 м. расстояние между ними равно 12м. на каком расстоянии от второго столба нужно поставить банкомат, что-бы расстояния до обеих камер
были одинаковыми? ответ дайте в метрах.
Обозначим искомое расстояние черех x.
Тогда расстояние от первой камеры до банкомата будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 5 м и (12 - x) м, а расстояние от второй камеры до банкомата - гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 7 м и x м.
Находим соответствующие гипотенузы и приравниваем их друг к другу:
корень(5^2 + (12-x)^2) = корень(7^2 + x^2)
Возведя обе части уравнения в квадрат, получим:
25 + (12-x)^2 = 49 + x^2
25 + (144 - 24x + x^2) = 49 + x^2
169 - 24x + x^2 = 49 + x^2
Отнимаем правую часть уравнения от левой:
169 - 24x + x^2 - (49 + x^2) = 0
169 - 24x + x^2 - 49 - x^2 = 0
(169 - 49) - 24x + (x^2 - x^2) = 0
120 - 24x = 0
24x = 120
x = 5
ответ: 5 метров