На выборах победитель получал на 180 голосов больше, чем проигравший. Общее число голосов составило 2080. Найдите количество голосов, поданных за каждого кандидата. а)1800;1600
б)250;3801
в)1130;950
г)950;830

В решении.

Пошаговое объяснение:

Известны координаты вершин треугольника АВС. А(4;-3) В(7;3) С(1;10). Найти уравнение прямой СS, если точка S такая, что BS/SA=2.

1) Построить треугольник АВС по заданным координатам его вершин.

2) Измерить длину стороны АВ. Длина стороны АВ=6,6 см.

3) Дано, что BS/SA = 2, то есть, BS в два раза длиннее SA.

Найти длину BS:

6,6 : 3 * 2 = 4,4 (см).

Отметить точку S на прямой АВ и определить её координаты.

Координаты точки S (5; -1).

4) Найти уравнение прямой СS.

Известны координаты двух точек: С(1; 10) и S(5; -1).

Формула, при которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:  

(х - х₁)/(х₂ - х₁) = (у - у₁)/(у₂ - у₁)  

х₁ = 1          у₁ = 10

х₂ = 5         у₂ = -1

Подставить значения в формулу:

(х - 1)/(5 - 1) = (у - 10)/(-1 - 10)

(х - 1)/4 = (у - 10)/(-11), перемножить, как в пропорции, крест-накрест:

(-11) * (х - 1) = 4 * (у - 10)

-11х + 11 = 4у - 40

-4у = -40 - 11 + 11х

-4у = -51 + 11х

4у = 51 - 11х

у = (51 - 11х)/4

у = 12,75 - 2,75х - искомое уравнение.

Рисунок прилагается.

Ниже:

S - расстояние между пунктами;

V - скорость;

t - время;

t(по течению) - время, потраченное на путь по течению реки;

t(против течения) - время, потраченное на путь против течения реки.

Если не учитывать время стоянки, то в пути теплоход находился 14 - 4 = 10 часов.

Рассчитаем скорость теплохода по- и против течения реки:

20 + 4 = 24 (км/ч) - по течению

20 - 4 = 16 (км/ч) - против течения

S = Vt ⇔ t = S/V ⇔ t(по течению) = S/24 ; t(против течения) = S/16

Так как всего на путь было потрачено 10 ч, то:

S/24 + S/16 = 10 ; домножаем обе части уравнения на 48 и получаем

2S + 3S = 480 ⇔ 5S = 480 ⇔ S = 480/5 ⇔ S = 96 (км) - расстояние между пунктами, отсюда: 96 + 96 = 192 (км теплоход за весь рейс.