На заводе 50% деталей типа а1 производит рабочий уткин,30% - рабочий чайкин и 20% рабочий воронин, вероятность брака у этих рабочих составляет, 5%,3%,2%, соответственно. из партии деталей наугад выбирается одна. найти вероятность того,что эта деталь бракованная и изготовлена уткиным.
Пусть событие A - деталь бракованная, событие B - деталь изготовлена уткиным.
Так как деталь может быть произведена рабочими трех типов в определенных пропорциях, вероятность события A можно выразить через условные вероятности.
P(A) = P(A|B₁) * P(B₁) + P(A|B₂) * P(B₂) + P(A|B₃) * P(B₃),
где P(A|B₁) - вероятность того, что деталь бракованная при условии, что она изготовлена уткиным,
P(B₁) - вероятность того, что деталь изготовлена уткиным.
По условию задачи, вероятность брака у уткина составляет 5%, поэтому P(A|B₁) = 0.05.
Также по условию, на заводе 50% деталей производит уткин, поэтому P(B₁) = 0.5.
Подставляя значения в формулу, получаем:
P(A) = 0.05 * 0.5 + P(A|B₂) * P(B₂) + P(A|B₃) * P(B₃).
Остается найти значения P(A|B₂) и P(A|B₃), а также P(B₂) и P(B₃).
По условию задачи, вероятность брака у чайкина составляет 3%, поэтому P(A|B₂) = 0.03.
Также по условию, на заводе 30% деталей производит чайкин, поэтому P(B₂) = 0.3.
По условию задачи, вероятность брака у воронина составляет 2%, поэтому P(A|B₃) = 0.02.
Также по условию, на заводе 20% деталей производит воронин, поэтому P(B₃) = 0.2.
Подставляя полученные значения в формулу, получаем:
P(A) = 0.05 * 0.5 + 0.03 * 0.3 + 0.02 * 0.2 = 0.025 + 0.009 + 0.004 = 0.038.
Таким образом, вероятность того, что выбранная деталь бракованная и изготовлена уткиным, составляет 0.038 или 3.8%.