Теорема Фалеса - это утверждение о том, что угол, вписанный в окружность и опирающийся на ее диаметр, - прямой.
Эта теорема является частным случаем теоремы о вписанном угле: вписанный в окружность угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.
Поэтому ТЕОРЕМУ О ВПИСАННОМ УГЛЕ и надо считать "обобщенной теоремой Фалеса". А найти эту теорему в любом учебнике геометрии или в Инете - нет никаких проблем.
Пусть A - утренняя цена, B - вечерняя цена, тогда A>B>0. Первая утром продала x цыплят, вечером 15-x Вторая утром продала y, вечером 29-y Третья утром продала z, вечером 41-z. Значит Ax+(15-x)B=Ay+(29-y)B=Az+(41-z)B=1200 (1) Надо найти, чем равно A(x+y+z).
Из равенств (1) получаем: Ax+(15-x)B=Ay+(29-y)B Ax+15*B−Bx=Ay+29*B-By Ax-Ay= 29*B-By-15*B+Bx A(x-y)= B(x-y+10) => A/B=(x-y+14)/(x-y)= 14/(x-y)+1 (2) (при этом очевидно, что x-y ≠ 0 - они продали разное к-во цыплят)
Значит, 14/(x-y) = 12/(y-z) = 26/(x-z) Разделим на 2: 7/(x-y) = 6/(y-z) = 13/(x-z) Из первого равенствa получаем: 7(y-z) = 6(x-y) 7y-7z = 6x-6y 7y+6y = 6x+7z 13y = 6x+7z Отнимем от обеих сторон 13х: 13y-13x = 7z - 7x 13(y-x)=7(z-x) (5) Числа x,y,z и (y-x), (z-x) - целые. х может быть от 1 до 14, y может быть от 1 до 28, z может быть от 1 до 40, значит (z-x) может быть от -13 до 39. С другой стороны (z-x) делится нацело на 13, значит (z-x) может принимать значения: -13, 0, 13, 26, 39.
Значение 0 выкидываем, для остальных значений вычисляем (y-x) из уравнения (5). Получим: -7, 7, 14, 21
A/B= 14/(x-y)+1 => A/B может принимать значения 3, -1, 0, 1/3 Поскольку A>B (по условию), и А и В положительные, то нам подходит только значение A/B=3 Подставим это значение в уравнения (2), (3) и (4) и получим систему трёх уравнений: x-y=7 y-z=6 x-z=13 Поскольку х не может быть больше 14 (1-я сестра привезла всего 15 цыплят, и не все продала утром), a z не может быть меньше 1 (3-я сестра продала хотя бы 1 цыплёнка до обеда), то из последнего уравнения получаем: х=14, z=1 Тогда y=7 Утром было продано: 14+7+1=22 цыпленка вечером: (15-14)+(29-7)+(41-1)=63 цыпленка Всего сёстры выручили 3*1720 = 5160 Составим систему: 22А+63В=5160 А/В=3 Решаем и получаем: А=120, В=40 63*B = 63*40 = 2520 ответ: вечерняя выручка всех трёх сестёр составила 2520 рублей
Эта теорема является частным случаем теоремы о вписанном угле: вписанный в окружность угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.
Поэтому ТЕОРЕМУ О ВПИСАННОМ УГЛЕ и надо считать "обобщенной теоремой Фалеса". А найти эту теорему в любом учебнике геометрии или в Инете - нет никаких проблем.
Первая утром продала x цыплят, вечером 15-x
Вторая утром продала y, вечером 29-y
Третья утром продала z, вечером 41-z.
Значит Ax+(15-x)B=Ay+(29-y)B=Az+(41-z)B=1200 (1)
Надо найти, чем равно A(x+y+z).
Из равенств (1) получаем:
Ax+(15-x)B=Ay+(29-y)B
Ax+15*B−Bx=Ay+29*B-By
Ax-Ay= 29*B-By-15*B+Bx
A(x-y)= B(x-y+10) => A/B=(x-y+14)/(x-y)= 14/(x-y)+1 (2)
(при этом очевидно, что x-y ≠ 0 - они продали разное к-во цыплят)
Аналогично:
A/B= 12/(y-z)+1 (3)
A/B= 26/(x-z)+1 (4)
Значит,
14/(x-y) = 12/(y-z) = 26/(x-z)
Разделим на 2:
7/(x-y) = 6/(y-z) = 13/(x-z)
Из первого равенствa получаем:
7(y-z) = 6(x-y)
7y-7z = 6x-6y
7y+6y = 6x+7z
13y = 6x+7z
Отнимем от обеих сторон 13х:
13y-13x = 7z - 7x
13(y-x)=7(z-x) (5)
Числа x,y,z и (y-x), (z-x) - целые.
х может быть от 1 до 14,
y может быть от 1 до 28,
z может быть от 1 до 40,
значит (z-x) может быть от -13 до 39.
С другой стороны (z-x) делится нацело на 13, значит (z-x) может принимать значения:
-13, 0, 13, 26, 39.
Значение 0 выкидываем, для остальных значений вычисляем (y-x) из уравнения (5).
Получим: -7, 7, 14, 21
A/B= 14/(x-y)+1 => A/B может принимать значения 3, -1, 0, 1/3
Поскольку A>B (по условию), и А и В положительные, то нам подходит только значение A/B=3
Подставим это значение в уравнения (2), (3) и (4) и получим систему трёх уравнений:
x-y=7
y-z=6
x-z=13
Поскольку х не может быть больше 14 (1-я сестра привезла всего 15 цыплят, и не все продала утром), a z не может быть меньше 1 (3-я сестра продала хотя бы 1 цыплёнка до обеда), то из последнего уравнения получаем: х=14, z=1
Тогда y=7
Утром было продано: 14+7+1=22 цыпленка
вечером: (15-14)+(29-7)+(41-1)=63 цыпленка
Всего сёстры выручили 3*1720 = 5160
Составим систему:
22А+63В=5160
А/В=3
Решаем и получаем:
А=120, В=40
63*B = 63*40 = 2520
ответ: вечерняя выручка всех трёх сестёр составила 2520 рублей
-=Alphaeus=-