Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
1. 1) Если он проходит 38км по течению за 1 час, то его скорость + скорость реки равна 38км/ч, вычитаем отсюда 4км/ч(скорость течения реки) и получаем, что скорость теплохода 34км/ч. 2)Если он будет плыть против течения, то его скорость уменьшится на 4км/ч(скорость течения реки), что составит 30км/ч. Отсюда видно, что за час он пройдет 30км. ответ: 30км. 2.2-й день: Х га 1-й день: х*90/100 = 9х/10 3-й день: 9х/10 * 2/3 = 3х/5 Далее складываем все, что вспахали за 3 дня: 9х/10 + = 3х/5 = 250 приводим к общему знаменателю и получаем: 9х + 10х+ 6х = 2500 25х = 2500 х = 100 га (вспахали во второй день) Тогда в первый вспахали 9*100/10 = 90 га. В третий вспахали 3*100/5 = 60 га. 3.Формула длины окружностиПериметр = 2 пи r = пи*d , d - диаметр окружности = периметр : 3.14 = 14 : 3.14 = 4.4586...см, округли 4.46 смм
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
2)Если он будет плыть против течения, то его скорость уменьшится на 4км/ч(скорость течения реки), что составит 30км/ч. Отсюда видно, что за час он пройдет 30км.
ответ: 30км.
2.2-й день: Х га
1-й день: х*90/100 = 9х/10
3-й день: 9х/10 * 2/3 = 3х/5
Далее складываем все, что вспахали за 3 дня:
9х/10 + = 3х/5 = 250
приводим к общему знаменателю и получаем:
9х + 10х+ 6х = 2500
25х = 2500
х = 100 га (вспахали во второй день)
Тогда в первый вспахали 9*100/10 = 90 га.
В третий вспахали 3*100/5 = 60 га.
3.Формула длины окружностиПериметр = 2 пи r = пи*d , d - диаметр окружности = периметр : 3.14 = 14 : 3.14 = 4.4586...см, округли 4.46 смм