Начертите какой-нибудь диаметр.Из концов диамеокружность радиусом 2 см и прокружностью по одной общей точке.Что вы можете сказать о взаимном расположении этих прямыховедитетра проведите прямые имеющие с
1. Область определения функции - вся числовая ось: D(f) = R при х ≠ 1.
2. Функция f (x) = (2x-1)/(x-1)^2 непрерывна на всей области определения.
Точка, в которой функция точно не определена (разрыв функции): х ≠ 1.
Область значений функции приведена в пункте 5.
3. Точки пересечения с осью координат Ох.
График функции пересекает ось Ох при f = 0, значит надо решить уравнение:
(2x-1)/(x+1)^2 =0.
Достаточно для дроби приравнять нулю числитель и проверить, не превращается ли в 0 знаменатель при найденных корнях.
Приравниваем нулю: 2х - 1 = 0. х = 0,5.
Значит, функция может принимать значения х = 0, так как точка, при которой знаменатель превращается в 0, это х = 1.
4. Точки пересечения с осью координат Оу.
График пересекает ось Oy, когда x равняется 0.
В соответствии с пунктом 3 х = 0, точка пересечения графика с осью координат Оу: х = 0.
Результат: f(0) = -1. Точка: (0, -1).
5. Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
y’ = 0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y^'=-2x/(x-1)^3 =0.
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами (достаточно нулю приравнять числитель): 2x=0.
Получаем 1 корень этого уравнения и это - точка, в которых возможен экстремум: х = 0 .Эта точка делит область определения функции на 2 промежутка, а с учётом точки разрыва функции при х = 1 получаем 3 промежутка монотонности функции :
x ϵ (-∞; 0) U (0; 1) U (1; +∞).
На промежутках находим знаки производной.
Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -1 0 0,5 1 2
y' = -0,25 0 8 - -4
Минимум функции в точке х = 0.
Максимума функции нет.
Возрастает на промежутке: x ϵ (0; 1).
Убывает на промежутках: (-∞; 0) (1; +∞)..
Наличие точки разрыва функции первого рода требует определения предела функции при приближении к точке х = 1.
Находим пределы при х→1_(-0) и х→1_(+0).
lim┬(x→1)〖(2x-1)/(x-1)^2 =∞〗.
Так как в точке х = 1 функция терпит бесконечный разрыв, то прямая, заданная уравнением х = 1, является вертикальной асимптотой графика.
Отсюда находим область значений функции - вся числовая ось: E(y) = R.
6. Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции.
y^''=(2(2x+1))/(x-1)^4 =0.
Это уравнение имеет решение при 2x+1=0,x=-1/2.
Поэтому у графика перегиб в точке ((-1/2); (-8/9)).
7. Интервалы выпуклости, вогнутости:
Так как вертикальная асимптота делит график на 2 части, а точка перегиба находится в одной из них, то имеем 3 промежутка выпуклости функции:
x ϵ (-∞; (-1/2)) U ((-1/2); 1) U (1; +∞).
Находим знаки второй производной на этих промежутках - где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
x = -1 -0,5 0,5 1 2
y'' = -0,125 0 64 - 10
Выпуклая на промежутке: (-∞; (-1/2)).
Вогнутая на промежутках: ((-1/2); -1) и (-1; ∞).
8. Асимптоты.
Вертикальная асимптота определилась в пункте 2, это прямая х = 1.
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+∞ и x->-∞. Соотвествующие пределы находим:
lim┬(x→∞)〖2x/(x-1)^2 =∞〗, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
lim┬(x→-∞)〖2x/(x-1)^2 =-∞〗,, значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.
Наклонные асимптоты графика функции
Уравнение наклонной асимптоты имеет вид y=kx+b. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при lim┬( x→±∞)〖(kx+b-f(x)).〗
Поверхня якої планети вкрита кратерами? Меркурій Яка з планет не має атмосфери? Меркурій Яка з планет має дуже густу атмосферу? Венера На якій планеті найбільша температура поверхні – 480°С? Венера На якій планеті найбільший перепад температур – до 600°С? Меркурій Яку планету називають “вранішня зоря”? Венера Яка планета має назву “червона планета”? Марс Яка середня відстань від Сонця до Меркурія? Який радіус орбіти Венери? На якій планеті найдовша доба? На яких планетах є пори року?Земля, Марс Який середній радіус орбіти Марса? Чому дорівнює доба на Марсі? На якій планеті рік удвічі довший за земний? Яка планета обертається в зворотний бік?Венера, Уран На якій планеті дуже багато вулканів? Марс На якій планеті бувають пилові бурі?Марс Якого газу найбільше в атмосфері Венери? вуглекислий газ Назвіть супутник Землі. Місяць Назвіть супутники Марса. Фобос і Деймос Якого газу найбільше в атмосфері Марса? Вуглекислий газ Хто вікрив фази Венери? Галілей Хто відкрив атмосферу Венери? Ломоносов З чого складаються всі планети-гіганти? з Газу Яка з планет-гігантів найбільша? Юпітер Яка з планет-гігантів найменша? Нептун У скільки разів Юпітер більший за Землю? У скільки разів Юпітер масивніший за Землю? З чого складаються ядра планет-гігантів? На якій з планет-гігантів є тверда поверхня?немає на жодній З якого газу в основному складається Юпітер? Водень З чого складаються хмари на Юпітері? На якій планеті є Велика Червона Пляма? Юпітер Яка планета обертається навколо осі найшвидше? Юпітер Яка загальна назва 4-х великих супутників Юпітера? Галілеєві супутники Юпітера(Іо, Європа, Ганімед, Калісто) Яка з планет має “галілеєві супутники”? Юпітер Як називається найбільший серед супутників планет? Ганімед У якої планети найбільше супутників? Яка планета має багато кілець? Сатурн У скільки разів Сатурн більший за Землю? У скільки разів Сатурн масивніший за Землю? З якого газу в основному складається Сатурн? З чого складаються хмари на Сатурні? Навколо якої планети обертається супутник Калісто? Юпітер щодо інших питань, є Вікіпедія, там можна про все це виписати
1. Область определения функции - вся числовая ось: D(f) = R при х ≠ 1.
2. Функция f (x) = (2x-1)/(x-1)^2 непрерывна на всей области определения.
Точка, в которой функция точно не определена (разрыв функции): х ≠ 1.
Область значений функции приведена в пункте 5.
3. Точки пересечения с осью координат Ох.
График функции пересекает ось Ох при f = 0, значит надо решить уравнение:
(2x-1)/(x+1)^2 =0.
Достаточно для дроби приравнять нулю числитель и проверить, не превращается ли в 0 знаменатель при найденных корнях.
Приравниваем нулю: 2х - 1 = 0. х = 0,5.
Значит, функция может принимать значения х = 0, так как точка, при которой знаменатель превращается в 0, это х = 1.
4. Точки пересечения с осью координат Оу.
График пересекает ось Oy, когда x равняется 0.
В соответствии с пунктом 3 х = 0, точка пересечения графика с осью координат Оу: х = 0.
Результат: f(0) = -1. Точка: (0, -1).
5. Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
y’ = 0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y^'=-2x/(x-1)^3 =0.
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами (достаточно нулю приравнять числитель): 2x=0.
Получаем 1 корень этого уравнения и это - точка, в которых возможен экстремум: х = 0 .Эта точка делит область определения функции на 2 промежутка, а с учётом точки разрыва функции при х = 1 получаем 3 промежутка монотонности функции :
x ϵ (-∞; 0) U (0; 1) U (1; +∞).
На промежутках находим знаки производной.
Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -1 0 0,5 1 2
y' = -0,25 0 8 - -4
Минимум функции в точке х = 0.
Максимума функции нет.
Возрастает на промежутке: x ϵ (0; 1).
Убывает на промежутках: (-∞; 0) (1; +∞)..
Наличие точки разрыва функции первого рода требует определения предела функции при приближении к точке х = 1.
Находим пределы при х→1_(-0) и х→1_(+0).
lim┬(x→1)〖(2x-1)/(x-1)^2 =∞〗.
Так как в точке х = 1 функция терпит бесконечный разрыв, то прямая, заданная уравнением х = 1, является вертикальной асимптотой графика.
Отсюда находим область значений функции - вся числовая ось: E(y) = R.
6. Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции.
y^''=(2(2x+1))/(x-1)^4 =0.
Это уравнение имеет решение при 2x+1=0,x=-1/2.
Поэтому у графика перегиб в точке ((-1/2); (-8/9)).
7. Интервалы выпуклости, вогнутости:
Так как вертикальная асимптота делит график на 2 части, а точка перегиба находится в одной из них, то имеем 3 промежутка выпуклости функции:
x ϵ (-∞; (-1/2)) U ((-1/2); 1) U (1; +∞).
Находим знаки второй производной на этих промежутках - где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
x = -1 -0,5 0,5 1 2
y'' = -0,125 0 64 - 10
Выпуклая на промежутке: (-∞; (-1/2)).
Вогнутая на промежутках: ((-1/2); -1) и (-1; ∞).
8. Асимптоты.
Вертикальная асимптота определилась в пункте 2, это прямая х = 1.
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+∞ и x->-∞. Соотвествующие пределы находим:
lim┬(x→∞)〖2x/(x-1)^2 =∞〗, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
lim┬(x→-∞)〖2x/(x-1)^2 =-∞〗,, значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.
Наклонные асимптоты графика функции
Уравнение наклонной асимптоты имеет вид y=kx+b. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при lim┬( x→±∞)〖(kx+b-f(x)).〗
Находим коэффициент k: k=lim┬(x→±∞)〖(f(x))/x.〗
k= lim┬(x→∞)〖(2x-1)/((x-1)^2 x)=(2x-1)/(x^3-2x^2+x)=(2x/x^3 -1/x^3 )/(x^3/x^3 -(2x^2)/x^3 +x/x^3 )=(0-0)/(1-0+0)=0.〗
Так как коэффициент к = 0, то наклонной асимптоты нет, она совпадает с осью Ох при x→∞.
9. Четность и нечетность функции:
Проверим функцию - четна или нечетна с соотношений f(-x)=f-x) и f(-x)=-f(x). Итак, проверяем: f(-x)=(-2x-1)/(-x-1)^2 =(-(2x+1))/(x+1)^2 ≠f(x)≠-f(x).
3начит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
Таблица точек
x y
-4.0 -0.36
-3.5 -0.4
-3.0 -0.44
-2.5 -0.49
-2.0 -0.56
-1.5 -0.64
-1.0 -0.75
-0.5 -0.89
0 -1
0.5 0
1.0 -
1.5 8
2.0 3
2.5 1.78
3.0 1.25
3.5 0.96
4.0 0.78
4.5 0.65
5.0 0.56
5.5 0.49
6.0 0.44
Пошаговое объяснение:
Яка з планет не має атмосфери? Меркурій
Яка з планет має дуже густу атмосферу? Венера
На якій планеті найбільша температура поверхні – 480°С? Венера
На якій планеті найбільший перепад температур – до 600°С? Меркурій
Яку планету називають “вранішня зоря”? Венера
Яка планета має назву “червона планета”? Марс
Яка середня відстань від Сонця до Меркурія?
Який радіус орбіти Венери?
На якій планеті найдовша доба?
На яких планетах є пори року?Земля, Марс
Який середній радіус орбіти Марса?
Чому дорівнює доба на Марсі?
На якій планеті рік удвічі довший за земний?
Яка планета обертається в зворотний бік?Венера, Уран
На якій планеті дуже багато вулканів? Марс
На якій планеті бувають пилові бурі?Марс
Якого газу найбільше в атмосфері Венери? вуглекислий газ
Назвіть супутник Землі. Місяць
Назвіть супутники Марса. Фобос і Деймос
Якого газу найбільше в атмосфері Марса? Вуглекислий газ
Хто вікрив фази Венери? Галілей
Хто відкрив атмосферу Венери? Ломоносов
З чого складаються всі планети-гіганти? з Газу
Яка з планет-гігантів найбільша? Юпітер
Яка з планет-гігантів найменша? Нептун
У скільки разів Юпітер більший за Землю?
У скільки разів Юпітер масивніший за Землю?
З чого складаються ядра планет-гігантів?
На якій з планет-гігантів є тверда поверхня?немає на жодній
З якого газу в основному складається Юпітер? Водень
З чого складаються хмари на Юпітері?
На якій планеті є Велика Червона Пляма? Юпітер
Яка планета обертається навколо осі найшвидше? Юпітер
Яка загальна назва 4-х великих супутників Юпітера? Галілеєві супутники Юпітера(Іо, Європа, Ганімед, Калісто)
Яка з планет має “галілеєві супутники”? Юпітер
Як називається найбільший серед супутників планет? Ганімед
У якої планети найбільше супутників?
Яка планета має багато кілець? Сатурн
У скільки разів Сатурн більший за Землю?
У скільки разів Сатурн масивніший за Землю?
З якого газу в основному складається Сатурн?
З чого складаються хмари на Сатурні?
Навколо якої планети обертається супутник Калісто? Юпітер
щодо інших питань, є Вікіпедія, там можна про все це виписати