Плот плывет со скоростью течения реки ⇒ V пл. = V теч. = 4 км/ч 1) 40 : 4 = 10 (часов) время, которое плот находился в пути 2) 10 - 1 = 9 (часов) время, которое яхта находилась в пути. Пусть собственная скорость яхты (т.е. скорость в неподвижной воде) Vс = х км/ч . По течению реки : скорость V по теч. = (х+4) км/ч, путь S = 105 км время t₁= 105/(х+4) ч.
Против течения реки: скорость V против теч. = (х-4) км/ч путь S=105 км время t₂= 105/(x-4) ч. Зная, что на весь путь ушло времени 9 часов, составим уравнение: 105/(х+4) + 105/(х-4) = 9 | * (x+4)(x-4) Знаменатели не могут быть равны 0 ⇒ х≠- 4 ; х≠4 105(x-4) + 105(x+4) = 9(x+4)(x-4) 105 * (x-4 +x+4) = 9(x²-4²) |÷3 35 * 2x = 3x² - 3*16 70x=3x² - 48 3x² - 48 - 70x=0 3x² -70x - 48 = 0 D= (-70)² - 4*3*(-48) = 4900 + 576=5476=74² D>0 два корня уравнения х₁= (70 -74)/(2*3) = - 4/6= - 2/3 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной. х₂= (70+74)/6 = 144/6= 24 (км/ч) скорость яхты в неподвижной воде.
Возможны шесть порядков финиша
Петров-Сидоров-Иванов(победитель)
Петров-Иванов-Сидоров
Сидоров-Иванов-Петров
Сидоров-Петров-Иванов
Иванов-Сидоров-Петров
Иванов-Петров-Сидоров
Рассмотрим каждый вариант отдельно
Петров-Сидоров-Иванов
1 истина, 2 истина, 3 ложь, 4 истина
не подходит(3 истины)
Петров-Иванов-Сидоров
1 ложь, 2истина, 3 истина, 4 ложь
ВАРИАНТ ПОДХОДИТ
Сидоров-Иванов-Петров
1 ложь, 2 ложь, 3 ложь, 4 истина
не подходит(3 лжи)
Сидоров-Петров-Иванов
1 истина, 2 ложь, 3 истина, 4 истина
не подходит (3 истины)
Иванов-Петров-Сидоров
1 ложь, 2 истина, 3 ложь, 4 ложь
не подходит(3 лжи)
Иванов-Сидоров-Петров
1 ложь, 2 ложь, 3 ложь, 4 истина
не подходит (3 лжи)
ответ: Петров(3-й)-Иванов(2-й)-Сидоров(1-й)
1) 40 : 4 = 10 (часов) время, которое плот находился в пути
2) 10 - 1 = 9 (часов) время, которое яхта находилась в пути.
Пусть собственная скорость яхты (т.е. скорость в неподвижной воде)
Vс = х км/ч .
По течению реки :
скорость V по теч. = (х+4) км/ч,
путь S = 105 км
время t₁= 105/(х+4) ч.
Против течения реки:
скорость V против теч. = (х-4) км/ч
путь S=105 км
время t₂= 105/(x-4) ч.
Зная, что на весь путь ушло времени 9 часов, составим уравнение:
105/(х+4) + 105/(х-4) = 9 | * (x+4)(x-4)
Знаменатели не могут быть равны 0 ⇒ х≠- 4 ; х≠4
105(x-4) + 105(x+4) = 9(x+4)(x-4)
105 * (x-4 +x+4) = 9(x²-4²) |÷3
35 * 2x = 3x² - 3*16
70x=3x² - 48
3x² - 48 - 70x=0
3x² -70x - 48 = 0
D= (-70)² - 4*3*(-48) = 4900 + 576=5476=74²
D>0 два корня уравнения
х₁= (70 -74)/(2*3) = - 4/6= - 2/3 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.
х₂= (70+74)/6 = 144/6= 24 (км/ч) скорость яхты в неподвижной воде.
ответ: 24 км/ч.