Для начала, давайте разберемся, что такое общий знаменатель. Общий знаменатель - это число, которое будет служить знаменателем для всех дробей в данной задаче.
Теперь давайте решим каждый пункт по порядку:
к) 1/50 и 1/80
Чтобы найти общий знаменатель для этих дробей, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.
Наименьшее общее кратное чисел 50 и 80 равно 400. Значит, общий знаменатель для дробей 1/50 и 1/80 будет равен 400.
Теперь давайте приведем дроби к общему знаменателю:
Таким образом, наше уравнение верно, и мы можем сделать вывод, что значение модуля вектора a равно 5.
Используя данную информацию, мы можем записать уравнение для модуля вектора a в координатной форме еще раз, заменив модуль на его значение:
√(x^2 + y^2) = 5
Для начала, давайте разберемся, что такое общий знаменатель. Общий знаменатель - это число, которое будет служить знаменателем для всех дробей в данной задаче.
Теперь давайте решим каждый пункт по порядку:
к) 1/50 и 1/80
Чтобы найти общий знаменатель для этих дробей, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.
Наименьшее общее кратное чисел 50 и 80 равно 400. Значит, общий знаменатель для дробей 1/50 и 1/80 будет равен 400.
Теперь давайте приведем дроби к общему знаменателю:
1/50 = (1/50) * (8/8) = 8/400
1/80 = (1/80) * (5/5) = 5/400
Ответ: 1/50 и 1/80 приведены к общему знаменателю 400 и равны 8/400 и 5/400 соответственно.
л) 1/60 и 1/15
Наименьшее общее кратное чисел 60 и 15 равно 60. Общий знаменатель для дробей 1/60 и 1/15 будет равен 60.
Приведем дроби к общему знаменателю:
1/60 = (1/60) * (1/1) = 1/60
1/15 = (1/15) * (4/4) = 4/60
Ответ: 1/60 и 1/15 приведены к общему знаменателю 60 и равны 1/60 и 4/60 соответственно.
м) 1/24 и 1/120
Наименьшее общее кратное чисел 24 и 120 равно 120. Общий знаменатель для дробей 1/24 и 1/120 будет равен 120.
Приведем дроби к общему знаменателю:
1/24 = (1/24) * (5/5) = 5/120
1/120 = (1/120) * (1/1) = 1/120
Ответ: 1/24 и 1/120 приведены к общему знаменателю 120 и равны 5/120 и 1/120 соответственно.
н) 3/50 и 7/25
Наименьшее общее кратное чисел 50 и 25 равно 50. Общий знаменатель для дробей 3/50 и 7/25 будет равен 50.
Приведем дроби к общему знаменателю:
3/50 = (3/50) * (1/1) = 3/50
7/25 = (7/25) * (2/2) = 14/50
Ответ: 3/50 и 7/25 приведены к общему знаменателю 50 и равны 3/50 и 14/50 соответственно.
о) 7/200 и 11/40
Наименьшее общее кратное чисел 200 и 40 равно 200. Общий знаменатель для дробей 7/200 и 11/40 будет равен 200.
Приведем дроби к общему знаменателю:
7/200 = (7/200) * (1/1) = 7/200
11/40 = (11/40) * (5/5) = 55/200
Ответ: 7/200 и 11/40 приведены к общему знаменателю 200 и равны 7/200 и 55/200 соответственно.
п) 8/17 и 9/34
Наименьшее общее кратное чисел 17 и 34 равно 34. Общий знаменатель для дробей 8/17 и 9/34 будет равен 34.
Приведем дроби к общему знаменателю:
8/17 = (8/17) * (2/2) = 16/34
9/34 = (9/34) * (1/1) = 9/34
Ответ: 8/17 и 9/34 приведены к общему знаменателю 34 и равны 16/34 и 9/34 соответственно.
р) 3/40 и 7/25
Наименьшее общее кратное чисел 40 и 25 равно 200. Общий знаменатель для дробей 3/40 и 7/25 будет равен 200.
Приведем дроби к общему знаменателю:
3/40 = (3/40) * (5/5) = 15/200
7/25 = (7/25) * (8/8) = 56/200
Ответ: 3/40 и 7/25 приведены к общему знаменателю 200 и равны 15/200 и 56/200 соответственно.
Все ответы даны с подробным пояснением и пошаговым решением. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задай их!
Вектор a задан координатами (4; -3), что означает, что его координаты по оси x и y соответственно равны 4 и -3.
Модуль вектора a (|λa|) равен 15, что означает, что длина вектора a равна 15.
Мы можем использовать следующую формулу для нахождения модуля вектора a:
|λa| = √(x^2 + y^2), где x - координата по оси x, y - координата по оси y.
Вычислим значение модуля вектора a:
15 = √(4^2 + (-3)^2)
15 = √(16 + 9)
15 = √(25)
15 = 5
Теперь мы можем записать уравнение для модуля вектора a в виде:
|λa| = 5
Далее, мы можем записать уравнение для модуля вектора a с использованием выражения для модуля |λa|:
√(x^2 + y^2) = 5
Теперь мы можем записать уравнение для модуля вектора a в координатной форме:
√(4^2 + (-3)^2) = 5
Вычислим данное уравнение:
√(16 + 9) = 5
√25 = 5
5 = 5
Таким образом, наше уравнение верно, и мы можем сделать вывод, что значение модуля вектора a равно 5.
Используя данную информацию, мы можем записать уравнение для модуля вектора a в координатной форме еще раз, заменив модуль на его значение:
√(x^2 + y^2) = 5
Раскроем квадрат под корнем:
x^2 + y^2 = 5^2
x^2 + y^2 = 25
Теперь, если мы заменим x и y на их значения из исходного вектора a, мы получим следующее уравнение:
4^2 + (-3)^2 = 25
16 + 9 = 25
25 = 25
Таким образом, наше уравнение верно, и мы можем сделать вывод, что значение модуля вектора a равно 5.
Мы знаем, что значение λ нужно найти в уравнении:
λa = (4; -3)
Раскроем скобки, умножая каждую координату вектора a на значение λ:
λ * 4 = 4λ
λ * (-3) = -3λ
Таким образом, наше уравнение принимает вид:
(4λ; -3λ)
Мы хотим найти значение λ, чтобы получить данный вектор a.
Так как у нас уже есть предыдущий результат для вектора a, равный (4; -3), мы можем сравнить его с нашим новым уравнением (4λ; -3λ).
Сравнивая соответствующие координаты, мы получаем следующие уравнения:
4λ = 4
-3λ = -3
Оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты, поэтому мы можем решить любое из них.
Решим первое уравнение:
4λ = 4
Разделим обе части уравнения на 4:
λ = 1
Таким образом, мы получили, что значение λ равно 1.