Пусть в числе k цифр. Максимально возможная сумма цифр - это 9k, тогда само число не больше . При этом само число не меньше . Чтобы был хоть какой-то шанс найти k-значное число, удовлетворяющее условию, должно быть выполнено неравенство .
Правая часть неравенства растёт гораздо быстрее левой. Подбором находим, что при k = 4 неравенство выполнено, а при k = 5 уже нет. Докажем, что и при всех больших k неравенство не выполнено, по индукции:
База. k = 5: Переход. Пусть для всех 4 < k < n выполнено . Докажем, что и для k = n это так. Действительно, при n > 4
Сумма цифр принимает значения вплоть до 36. Для сокращения перебора вспомним, что если число делится на 9 (а оно делится, так как делится на 36), то и сумма цифр должна делиться. Остаются 4 варианта:
Сумма цифр 9, тогда само число должно быть . У него сумма цифр 9, подходит.Сумма цифр 18, само число , сумма цифр правильная, подходит.Сумма цифр 27, само число , не подходитСумма цифр 36, само число , не подходит.
Пошаговое объяснение:
Коли функция
- первообразная для функции
, то функция производной от функции
.
Имея производную мы можем найти локальные максимумы и минимумы функции. Для этого найдем точки, в которых производная равняется 0.
Значит функция монотонно убывающая или монотонно возрастающая.
Ветви параболы направлены вверх, значит функция монотонно возрастающая.
Также это означает, что максимальное и минимальные значения функция принимает на концах заданного отрезка - [0; 2].
F(0) - минимальное значение на отрезке. Значит F(2) - максимальное значение на отрезке [0; 2].
Вычислим это значение.
Для начала, найдем функцию F(x). Для этого проинтегрируем её производную:
Это выражение задаёт целое семейство функций, различающихся на C = const.
Теперь найдем среди этого семейства нужную нам функцию. По условию у нас дано частное значение функции![F(0) = 2](/tpl/images/1360/4209/b8301.png)
Вычислим![F(2) = \frac{2^3}{3} - \frac{2^2}{2} + 2*2 + 2 = \frac{8}{3} - 2 + 4 + 2 = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}](/tpl/images/1360/4209/89bfe.png)
324, 648.
Пошаговое объяснение:
Пусть в числе k цифр. Максимально возможная сумма цифр - это 9k, тогда само число не больше
. При этом само число не меньше
. Чтобы был хоть какой-то шанс найти k-значное число, удовлетворяющее условию, должно быть выполнено неравенство
.
Правая часть неравенства растёт гораздо быстрее левой. Подбором находим, что при k = 4 неравенство выполнено, а при k = 5 уже нет. Докажем, что и при всех больших k неравенство не выполнено, по индукции:
База. k = 5:Сумма цифр принимает значения вплоть до 36. Для сокращения перебора вспомним, что если число делится на 9 (а оно делится, так как делится на 36), то и сумма цифр должна делиться. Остаются 4 варианта:
Сумма цифр 9, тогда само число должно быть