Пример 1. График какой функции является возрастающим:
а) ; б) у = х3 – 27; в) y=2-x?
Рассмотрим каждую из функций в отдельности:
а) – степенная функция. Область определения этой функции: . На всей области определения функция монотонна.
Возьмём два значения х1 = 1 и х2 = 4. Им соответствует у1 = – 1, у2 = – 2. Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.
б) у = х3 – 27 – алгебраическая функция. Область определения – множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Возьмём два значения х1 = 3, х2 = 4. Им соответствует у1 = 0, у2 = 37.
Видим, что если х1 < x2 , то и у1 < у2. Функция возрастающая.
в) y=2-x – показательная функция. Областью определения является множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Пусть х1 = 0, х2 = 1. Им соответствуют у1 = 1, у2 = 0,5.
Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.
ответ: б) у = х3 – 27.
Пример 2. Парабола у = 2х2 – (а – 3)х + а + 3 проходит через начало координат. Найдите абсциссу вершины параболы.
Найдём значение параметра а. Т.к. парабола проходит через начало системы координат, то координаты точки (0; 0) являются корнями уравнения параболы: 0 = 2 ∙ 02 – (а – 3) ∙ 0 + а + 3; а = – 3.
Уравнение параболы примет вид: у = 2х2 + 6х.
Абсцисса вершины параболы находится по формуле: . Получаем .
Если к однозначному числу приписать справа 1, то оно увеличится на 73. Назовите это однозначное число. Было (?) Справа 1; ->> (?)1 ; (?) уже десятки; Стало 73; значит (?) больше 7; Из однозначных 8 и 9 > 7 ; 9 не подходит 91-73=18 двузначное; (?)1= 81; 81-73=8 подходит ответ; число 8. 2.Задумали число. Разделили его на 2, отняли три раза по 4, прибавили 5, получилось 6. Какое число задумали? Задумали Х (Х:2)-4-4-4+5=6 (Х:2)-12+5=6 (Х:2)=6+12-5 Х:2=13 Х=13•2 Х=26 число задумали ответ
Проверка (26:2)-4-4-4+5=6 13-12+5=6 6=6
3.Саша в 4 раза старше Даши, Даша младше Саши на 12 лет. Сколько лет Саше?
Даша=Х Саша=4Х 4Х-Х=12 3Х=12 Х=12:3 Х=4 года Даше 4Х=4•4=16 лет Саше
4.Маше не хватает 8 рублей, чтобы купить 8 пирожков, а если она купит 7 пирожков, то у неё останется 7 рублей. Сколько денег у Маши? Дайте ответ в рублях.
У Маши есть = Хруб 1пирожок= у Руб 8 пирожков= 8у 7 пирожков = 7у
Пример 1. График какой функции является возрастающим:
а) ; б) у = х3 – 27; в) y=2-x?
Рассмотрим каждую из функций в отдельности:
а) – степенная функция. Область определения этой функции: . На всей области определения функция монотонна.
Возьмём два значения х1 = 1 и х2 = 4. Им соответствует у1 = – 1, у2 = – 2. Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.
б) у = х3 – 27 – алгебраическая функция. Область определения – множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Возьмём два значения х1 = 3, х2 = 4. Им соответствует у1 = 0, у2 = 37.
Видим, что если х1 < x2 , то и у1 < у2. Функция возрастающая.
в) y=2-x – показательная функция. Областью определения является множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Пусть х1 = 0, х2 = 1. Им соответствуют у1 = 1, у2 = 0,5.
Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.
ответ: б) у = х3 – 27.
Пример 2. Парабола у = 2х2 – (а – 3)х + а + 3 проходит через начало координат. Найдите абсциссу вершины параболы.
Найдём значение параметра а. Т.к. парабола проходит через начало системы координат, то координаты точки (0; 0) являются корнями уравнения параболы: 0 = 2 ∙ 02 – (а – 3) ∙ 0 + а + 3; а = – 3.
Уравнение параболы примет вид: у = 2х2 + 6х.
Абсцисса вершины параболы находится по формуле: . Получаем .
ответ: – 1, 5.
Пошаговое объяснение:
Было (?)
Справа 1; ->> (?)1 ; (?) уже десятки;
Стало 73; значит (?) больше 7;
Из однозначных 8 и 9 > 7 ; 9 не подходит 91-73=18 двузначное;
(?)1= 81; 81-73=8 подходит
ответ; число 8.
2.Задумали число. Разделили его на 2, отняли три раза по 4, прибавили 5, получилось 6. Какое число задумали?
Задумали Х
(Х:2)-4-4-4+5=6
(Х:2)-12+5=6
(Х:2)=6+12-5
Х:2=13
Х=13•2
Х=26 число задумали ответ
Проверка
(26:2)-4-4-4+5=6
13-12+5=6
6=6
3.Саша в 4 раза старше Даши, Даша младше Саши на 12 лет. Сколько лет Саше?
Даша=Х
Саша=4Х
4Х-Х=12
3Х=12
Х=12:3
Х=4 года Даше
4Х=4•4=16 лет Саше
4.Маше не хватает 8 рублей, чтобы купить 8 пирожков, а если она купит 7 пирожков, то у неё останется 7 рублей. Сколько денег у Маши? Дайте ответ в рублях.
У Маши есть = Хруб
1пирожок= у Руб
8 пирожков= 8у
7 пирожков = 7у
{Х-8у=-8
{Х-7у=7
Х=8у-8
8у-8-7у=7
У=7+8
У=15
Х=8•15-8
Х=120-8
Х=112 руб у Маши ответ
Проверка
Х-8у= -8
112-8•15=-8
112-120=-8
-8=-8
Х-7у=7
112-7•15=7
112-105=7
7=7