Чтобы определить область определения (ОО) функции, нам нужно определить все значения аргумента x, при которых функция определена (не будет деления на ноль и не будет других ограничений).
В данной функции у нас есть знаменатель дроби, поэтому чтобы избежать деления на ноль, выражение в знаменателе должно быть неравным нулю:
2x - 4 ≠ 0
Теперь найдем, при каких x это уравнение не выполняется:
2x ≠ 4
x ≠ 2
Таким образом, область определения функции (ОО) - это все значения x, кроме 2.
Теперь перейдем к определению области значений (ОЗ) функции. Чтобы найти область значений, мы должны найти все возможные значения y, которые могут быть получены как результат подстановки различных значений x в функцию. В данной функции у нас имеется дробь, и она будет принимать все значения, кроме нуля.
Давайте посмотрим, что происходит с функцией, если x стремится к бесконечности (x → ± ∞):
lim (x → ± ∞) (2x-4)/(x-2)
Если мы поделим все слагаемые на x, получим:
lim (x → ± ∞) (2 - 4/x)/(1 - 2/x)
После вынесения наибольшего степенного члена - 2, получим:
lim (x → ± ∞) 2(1 - 2/x)
Теперь, когда x стремится к бесконечности, можно сказать, что дробь 2/x стремится к нулю, поэтому у нас остается только:
lim (x → ± ∞) 2(1) = 2
Таким образом, функция принимает все значения, кроме 2.
Итак, область определения (ОО) функции - все значения x, кроме 2, а область значений (ОЗ) функции - все значения y, кроме 2.
В данной функции у нас есть знаменатель дроби, поэтому чтобы избежать деления на ноль, выражение в знаменателе должно быть неравным нулю:
2x - 4 ≠ 0
Теперь найдем, при каких x это уравнение не выполняется:
2x ≠ 4
x ≠ 2
Таким образом, область определения функции (ОО) - это все значения x, кроме 2.
Теперь перейдем к определению области значений (ОЗ) функции. Чтобы найти область значений, мы должны найти все возможные значения y, которые могут быть получены как результат подстановки различных значений x в функцию. В данной функции у нас имеется дробь, и она будет принимать все значения, кроме нуля.
Давайте посмотрим, что происходит с функцией, если x стремится к бесконечности (x → ± ∞):
lim (x → ± ∞) (2x-4)/(x-2)
Если мы поделим все слагаемые на x, получим:
lim (x → ± ∞) (2 - 4/x)/(1 - 2/x)
После вынесения наибольшего степенного члена - 2, получим:
lim (x → ± ∞) 2(1 - 2/x)
Теперь, когда x стремится к бесконечности, можно сказать, что дробь 2/x стремится к нулю, поэтому у нас остается только:
lim (x → ± ∞) 2(1) = 2
Таким образом, функция принимает все значения, кроме 2.
Итак, область определения (ОО) функции - все значения x, кроме 2, а область значений (ОЗ) функции - все значения y, кроме 2.