НАДО ВОТ ЗАДАЧА:

В городе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четырёх полукругов.

Площадь клумбы приблизительно равна 1000 м².

R_laukums.png

Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3.
1. Какова длина стороны квадрата?
м.

2. Какова длина радиуса полукругов?
м.

3. Какова длина декоративного забора?
м.

Пусть не так, и и числа n и d взаимно простые.

Покажем, что никакие 2 числа из не могут давать одинаковые остатки от деления на n.

Пусть не так, и .

Но тогда их разность делится на n. Отсюда следует, с учетом взаимной простоты n и d, что делится на n. Но, нетрудно заметить, - противоречие.

Значит, числа дают различные остатки при делении на n. Но этих чисел ровно n - значит, среди них обязательно найдется число, дающее остаток 0 при делении на n. Противоречие с тем, что числа взаимно простые с n.

Это и означает, что числа n и d не взаимно простые.

Ч.т.д.

НОД

Разложим на простые множители 14

14 = 2 • 7

Разложим на простые множители 35

35 = 5 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

7

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (14; 35) = 7 = 7

НОК

Разложим на простые множители 14

14 = 2 • 7

Разложим на простые множители 35

35 = 5 • 7

Выберем в разложении меньшего числа (14) множители, которые не вошли в разложение

2

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

5 , 7 , 2

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (14, 35) = 5 • 7 • 2 = 70

ответ: В 10 раз