Наименьшее расстояние от точки K до сферы равно 6см, а наибольшее - 16см. Найдите площадь большого круга данной сферы.

Пусть х - марок у алдоса, y - марок у Антона. Тогда по условию задачи x+y=36. Если алдос отдаст Антону 40% своих марок, то у него останется x(1-0.4)=0.6x марок, а у Антона будет - y+0.4x марок. Составим систему уравнений 
 
x+y=36 
 
(0.6x )*2=y+0.4x 

x+y=36 
 
1.2x=y+0.4x 

x+y=36 
 
1.2x-0.4x-y=0 

x+y=36 
 
0.8x-y=0 

Решим данную систему методом сложения. Прибавим к первому уравнению системы второе, получим: 
 
(x+0.8x)+(y-y)=36+0 
 
1.8x=36 
 
x=36/1.8 
 
x=20 

Т. о. у алдоса было 20 марок. Чтобы узнать, сколько марок было у Антона подставим полученное значение x в любое из уравнений системы, получим 
 
20+y=36 
 
y=36-20 
 
y=16 
 
У Антона было 16 марок. 

Собственная скорость теплохода  х  км/ч
Скорость течения  реки   у  км/ч
Скорость  по течению  (х+у)  км/ч
Скорость против течения (х - у)  км/ч
По условию задачи система уравнений:
{2 *(х + у)  +  3*(х - у) = 132
{ 4 * (х - у)   -  3 * (х + у)  = 6

{2x+2y  +3x-3y  =132
{4x - 4y   - 3x  - 3y  = 6

{5x  - y  = 132     ⇒  y = 5x  - 132
{x  - 7y   = 6           

x  -  7 * (5x - 132)  = 6
x -  35x  +  924 =6
-34x  = 6 - 924
-34x = -918
x= -918  / (-34)
x= 27  (км/ч) собственная скорость теплохода
у =  5 * 27  - 132
у = 135 - 132
у= 3 (км/ч)  скорость течения реки
27 + 3 =  30 (км/ч)  скорость теплохода по течению
27 - 3 = 24  (км/ч)  скорость теплохода против течения
проверим:
2 * 30   +  3  * 24  = 60+72 = 132 (км) 
4 * 24   -  3 * 30  = 96 -90 =  6 (км)

ответ:  30  км/ч  скорость теплохода  по течению реки  ;  
             24  км/ч  скорость  против течения реки.