Накресліть відрізок AB завдовжки 2 см. Побудуйте відрізок, гомотетичний відрізку AB з центром гомотетії в точці A і коефіцієнтом гомотетії:
a) k=2; б) k=12.

Корова + коза = 45 дней
коза + гусь = 90 дней
корова + гусь = 60 дней
1. Узнаем, какую часть пастбище съедают животные за 1 день:
корова + коза = 1/45 
коза + гусь = 1/90
корова + гусь = 1/60
2. Так как в паре корова+гусь доля съедаемого пастбища меньше, чем в паре корова+коза, можно найти, какую долю пастбища приходится только на гуся:
1/45 - 1/60 = 1/180
На 1/180 долю пастбища в день гусь съедает меньше, чем коза.
3. Коза + гусь = 1/90
коза = гусь + 1/180
гусь + гусь + 1/180 = 1/90
2 гуся + 1/180 = 1/90
360 гусь + 1 = 2
360 гусь = 1
гусь = 1/360
В день один гусь съедает 1/360 часть пастбища.
4. Узнаем, сколько съедает коза:
коза = 1/90 - 1/360 = 3/360
Коза за 1 день съедает 1/360 часть пастбища.
5. Узнаем, сколько за день съедает корова:
корова = 1/45 - 3/360 = 5/360
Корова за 1 день съедает 5/360 пастбища.
6. Сколько пастбища съедают животные за 1 день одновременно:
корова + коза + гусь = 1/360 + 3/360 + 5/360 = 1/40.
7. Так как за 1 день животные съедают 1/40 часть пастбища, то все пастбища они съедят за 40 дней.
ответ: Если одновременно на пастбище будут пастись корова, коза и гусь, все пастбище они съедят за 40 дней.

Сначала следует взвесить на каждой стороне по 3 монеты. Если на обеих сторонах вес одинаковый и обе фальшивые монеты в одной из троек монет, то нужно взвесить из любой тройки монет по 1 монете на каждой стороне. Если это обе фальшивый монеты или одна из них фальшивая, то вес монет будет неравный, значит настоящие монеты в другой тройке монет.
Второй взвешивать по 2 монеты. Если оба раза вес монет был неодинаковый, то в каждой паре была по крайней мере 1 фальшивая монета, значит в оставшейся паре монет в любом случае есть 2 настоящие монеты.
Если же в первый раз и монеты весили одинаково, то эти монеты и есть те самые настоящие, если во второй раз монеты весили одинаково, то это те настоящие монеты.