Положим что данное выражение равно s(n) , и преобразуем s(n)=2^(2^n)+2^(2^(n-1))+1=(2^(2^(n-1))+1)^2-2^(2^(n-1)) 1) Используя формулу разности квадратов , разложим на множители число s , для определенного n имеем s(n)=(2^(2^(n-1))-2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-2))-2^(2^(n-3))+1)*(2^(2^(n-3))-2^(2^(n-4))+1)*...*7 (7-это число s при n=1) 2) докажем что каждые два множителя s (вышеописанные множители) взаимно просты. 3)Для начала возьмём какие-нибудь два числа вида 2^(2^n)+1 и 2^(2^k)+1 , тогда докажем что НОД этих чисел будет равен 1. Без потери общности , положим n>k>0 , то все по той же разности квадратов получим 2^(2^n)+1=(2^(2^(n-1))+1)*(2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-3))+1)*...(2^(2^k)+1)*...*5 + 2 То есть это говорит о том что, число 2^(2^(n))+1 при деланий на 2^(2^(k))+1 даёт остаток равный 2 и НОД(2^(2^(k))+1 , 2)=1 так как числа рассматриваемого вида , всегда нечётна . То есть числа взаимно простые. 4)Теперь докажем пункт номер 2. Рассмотрим числа вида X=2^(2^k)-2^(2^(k-1))+1 и Y=2^(2^m)-2^(2^(m-1))+1 Используя формулу (a^2-a+1)(a+1)=a^3+1, заменим (2^(2^(k-1))+1)=u и (2^(2^(m-1))+1)=v получим что X*(2^(2^(k-1))+1)=X*u=2^(3*2^(k-1))+1=A , аналогично Y*(2^(2^(m-1))+1)=Y*v=2^(3*2^(m-1))+1=B Для чисел A и B рассуждая абсолютно аналогично как и в пункте 3 , следует что нод (A,B)=1 то есть они взаимно просты. Стало быть если НОД(X*u,Y*v)=1 и НОД(u,v)=1 значит и НОД(X,Y)=1 тем самым пункт 2 доказан. 5) Если записать упрощенна s(n)=a1*a2*a3*a4***a(n-1)*..*7 из пункта 2 следует (то что любые два числа взаимно просты) , это значит что у s(n) не существует простых делителей вида p^a где p-простое число , "a" целое положительное. В свою очередь это значит что если числа a1,a2,a3 итд являются сами простыми , то у него будет ровно n делителей , если хотя бы какое одно число не простое , то при разложений его , на простые множители , учитывая пункт 2, очевидно что будет больше чем n делителей.
№3.
АВ = ВС, значит ∆АВС - равнобедренный с основанием АС.
<ВМС = 90 ° , значит ВМ - высота, которая в равнобедренном ∆ считается также биссектрисой, а значит <МВС = <АВМ = 20°
<С = <А = 180° - 90° - 20° = 70°
<В = 20° * 2 = 40°
ответ: 70° , 70° , 40°
№4. <FNL = <FNM = 90°(L нужно подрисовать между b и N)
а||б, значит МК - секущая, значит <FKM = <КМN , как внутренние накрест лежащие.
< MON = 180° - <FNM - <KMN = 180° - 90° - 40° = 50°
ответ: 90°, 40°, 50°
№5. Док-во :
ВД - биссектриса < В, значит <АВД = <СВД.
<ВСД = <ВАД = 90°
ВД - общая сторона, значит ∆АВД = ∆СВД по || признаку (по двум углам и стороне между ними)
ч.т.д (что и требовалось доказать)
№6. ОД = СF
CD - общая сторона
<СОД = <СFE = 90°, значит
∆СОД = ∆СFE по | признаку (по двум сторонам и углу между ними)
ч.т.д