ответ: словник.ua містить тлумачний словник української мови - понад 130 000 тлумачень із сум* та понад 21 000 тлумачень, доданих командою та користувачами словник.ua. словоформи (орфографічний словник української мови) для більше ніж 260 000 слів. сервіс звертання містить понад 2600 імен та по батькові. сервіс транслітерації містить офіційну "паспортну" (кму 2010) транслітерацію. словник.ua містить помічника, який вам уникнути суржику та підкаже правильне слово. база "антисуржика" містить понад 700 слів та виразів. також на нашому сайті розміщено зручний чинний правопис української мови з пошуком.
* сум - словник української мови в 11 томах. дозвіл на використання люб'язно надано інститутом мовознавства ім. о.о.потебні.
вот
Пошаговое объяснение: y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118
Неоднородное уравнение 2 порядка.
y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).
Решаем однородное уравнение
y'' + 10y' + 24y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 + 10k + 24 = 0
(k + 4)(k + 6) = 0
y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому
y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2
y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1
y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)
Подставляем в уравнение
-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118
(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =
= 6e^(-6x) + 168x + 118
Приводим подобные в скобке при e^(-6x)
-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A
Подставляем
-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118
Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны
{ -2A = 6
{ 24B1 = 168
{ 10B1 + 24B2 = 118
Решаем
{ A = -3
{ B1 = 7
{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2
y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2
ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2
ответ: словник.ua містить тлумачний словник української мови - понад 130 000 тлумачень із сум* та понад 21 000 тлумачень, доданих командою та користувачами словник.ua. словоформи (орфографічний словник української мови) для більше ніж 260 000 слів. сервіс звертання містить понад 2600 імен та по батькові. сервіс транслітерації містить офіційну "паспортну" (кму 2010) транслітерацію. словник.ua містить помічника, який вам уникнути суржику та підкаже правильне слово. база "антисуржика" містить понад 700 слів та виразів. також на нашому сайті розміщено зручний чинний правопис української мови з пошуком.
* сум - словник української мови в 11 томах. дозвіл на використання люб'язно надано інститутом мовознавства ім. о.о.потебні.
пошаговое объяснение: