Напечатали 1.000.000 лотерейных билетов с номерами от 000000 до 999999. билет с номером abcdef считается счастливым, если af+be+cd=100. докажите, что сумма всех счастливых билетов кратна

На координатной прямой отметим нули каждого модуля, после чего прямая разобьется на 4 интервала. На каждом интервале определим знаки каждого модульного выражения. Дальше для кажого интервала будем раскрывать модуль соответственно со знаком из интервала.

1) Интервал (-∞; -2]
- (x + 2) -x - (x - 2) = 4
-x - 2 - x - x + 2 = 4
-3x = 4
x = -4/3 (не входит в интервал)

2) Интервал (-2;0]
(x + 2) - x - (x - 2) = 4
x + 2 - x - x + 2 = 4
-x + 4 = 4
-x = 0 ⇔ x = 0 (имеется в интервале)

3) Интервал (0; 2]
(x + 2) + x - (x - 2) = 4
x + 2 + x - x + 2 = 4
x + 4 = 4
x = 0 (не входит в интервал)

4) Интервал (2; ∞)
(x + 2) + x + (x - 2) = 4
x + 2 + x + x - 2 = 4
3x = 4
x = 4/3 (не входит в интервал)

ответ: 1 корень

|x + 4| + |x - 2| + |x - 3| = 7

(-4)(2)(3)>
x + 4 _-__|___+___|___+___|__+___
x - 2__-__|___-___|___+___|__+___
x - 3__-__|___-___|___-___|__+___

1) x ≤ - 4
- (x + 4) - (x - 2) - (x - 3) = 7
-x - 4 - x + 2 - x + 3 = 7
-3x + 1 = 7
-3x = 6
x = -2 (не подходит)

2) -4 < x ≤ 2
(x + 4) - (x - 2) - (x - 3) = 7
x + 4 - x + 2 - x + 3 = 7
-x + 9 = 7
x = 2

3) 2 < x ≤ 3
(x + 4) + (x - 2) - (x - 3) = 7
x + 4 + x - 2 - x + 3 = 7
x + 5 = 7
x = 2 (не подходит)

4) x > 3
(x + 4) + (x - 2) + (x - 3) = 7
x + 4 + x - 2 + x - 3 = 7
3x - 1 = 7
3x = 8
x = 8/3 (не подходит)

Имеется единственное решение x = 2, соответственно сумма корней 2.

ответ: 2