Написать формулу длины окружности (С) через радиус (R). Укажите

1) sin(22 30')*cos(22 30') = (1/2)*sin(2*(22 30')) = (1/2)*sin(45 ) = (1/2)*(V2)/2 = (V2)/4.
2) исходное выражение = sin( 4*(п/4) - 2*(п/3) ) = sin(п - (2/3)*п) = 
= sin(п/3) = (V3)/2.
3) x = arccos(-0,3328) + 2*п*n, или x=-arccos(-0,3328) + 2*п*n, n - принимает все целые значения.
x = (п - arccos(0,3328) ) + 2*п*n, или
x = -(п-arccos(0,3328) ) + 2*п*n = arccos(0,3328) - п + 2*п*n.
4) 1 - 2*sin^2(x/2) = cos(x),
sin^2(x/2) = (1-cos(x))/2.
(1-cos(x))/2 = 3/4.
1- cos(x) = 3/2.
cos(x) = 1 - (3/2) = -1/2.
x = arccos(-1/2) + 2*п*n, или
x = -arccos(-1/2) + 2*п*n, n принимает все целые значения,
arccos(-1/2) = п - arccos(1/2) = п - (п/3) = (2/3)*п,
x = (2/3)*п + 2*п*n, или
x = -(2/3)*п + 2*п*n.
5) tg(3x+30) = (V3).
3x+30 = 60 + 180*n,
3x = 30 + 180*n,
x = 10 + 60*n.
(x выражено в градусах, n - пробегает все целые значения).
6) см. прикрепленный рисунок.

А 165 км В

> х км/ч                      Остановка 4 ч                  (х + 4) км/ч <

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда (х + 4) км/ч - скорость из В в А. Уравнение:

165/х - 165/(х+4) = 4 (время остановки)

165 · (х + 4) - 165 · х = 4 · х · (х + 4)

165х + 660 - 165х = 4х² + 16х

4х² + 16х - 660 = 0

Разделим обе части уравнения на 4

х² + 4х - 165 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4 · 1 · (-165) = 16 + 660 = 676

√D = √676 = 26

х₁ = (-4-26)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-4+26)/(2·1) = 22/2 = 11

ответ: 11 км/ч.

Проверка:

165 : 11 = 15 ч - время в пути из А в В

165 : (11 + 4) = 165 : 15 = 11 ч - время в пути из В в А

15 ч - 11 ч = 4 ч - время остановки