Написать уравнение плоскости В проходящей через три точки А;В и С указать её нормальный вектор​

Даны точки: А(1; -1; 8), В(-4; -3; 10) и С(-1; -1; 7).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0 .

Подставим данные и упростим выражение:

x - 1               y - (-1)             z - 8

(-4) - 1     (-3) - (-1)    10 - 8

(-1) - 1       (-1) - (-1)       7 - 8

 = 0.

x - 1             y - (-1)              z - 8

-5                -2                 2

-2               0                -1

 = 0 .

(x - 1) (-2·(-1)-2·0)  - ( y - (-1)) ((-5)·(-1)-2·(-2))  +  (z - 8) ((-5)·0-(-2)·(-2))  = 0 .

2 x - 1  + (-9) y - (-1)  + (-4) z - 8  = 0 .

ответ: 2x - 9y - 4z + 21 = 0.

Есть развёрнутая формула для определения уравнения плоскости по трём точкам:

(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.