Написать уравнение прямой проходящей через точку (-2,1) на расстоянии 1 от начала координат.

Вид уравнения прямой - y=kx+m
x=-2;
y=1.
Если прямая проходит на расстоянии 1 от начала координат, то она касается окружности с центром в начале координат и радиусом 1. Тогда возможны 2 случая:
1). y=m
2). y=kx+m.
В 1-ом случае m=1 и график прямой параллелен оси абсцисс, тогда уравнение прямой - y=1.
Во 2-ом случае m=-2 => k=(y-m)x=-1,5 => уравнение прямой - y=-1,5x-2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через данную точку и находящейся на расстоянии 1 от начала координат, мы воспользуемся несколькими шагами.

Шаг 1: Найдите уравнение прямой, проходящей через данную точку (-2,1).

Уравнение прямой можно представить в виде y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (slope), а b - это смещение прямой (y-intercept).

Чтобы найти угловой коэффициент m, мы можем использовать соотношение:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки, через которую проходит прямая (-2,1), а (x2, y2) - произвольные координаты на прямой.

Таким образом, мы можем выбрать (x2, y2) = (0, b), где b - произвольное значение.

Для наших расчетов мы возьмем (x2, y2) = (0, b).

Подставим значения во вторую формулу:
m = (1 - b) / (-2 - 0) = (1 - b) / -2.

Так как прямая проходит через точку (-2,1), то мы можем подставить ее координаты в уравнение и решить его относительно b:
1 = (-2)(1 - b) / -2.

Упростим уравнение:
1 = 1 - b.

Теперь решим уравнение относительно b:
b = 1 - 1 = 0.

Итак, мы нашли значение смещения прямой b = 0.

Шаг 2: Подставьте найденные значения в уравнение прямой y = mx + b.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (-2,1) будет иметь вид:
y = ((1 - b) / -2)x + b = ((1 - 0) / -2)x + 0 = -0.5x.

Так что уравнение прямой, проходящей через точку (-2,1) имеет вид:
y = -0.5x.

Это и есть ответ на задачу. Уравнение прямой, проходящей через точку (-2,1) на расстоянии 1 от начала координат, имеет вид y = -0.5x.