Написать уравнение прямой проходящей через точку - вопрос №461839162 от Альтракас 29.03.2021 05:27

Question

Математика: Написать уравнение прямой проходящей через точку а(-4; 6) и отсекающей осей координат треугольник площадью равной 6

Альтракас · Answer

Это будет прямоугольный треугольник, так как оси взаимно перпендикулярны друг другу !
Пусть наше уравнение представляется ввиде
$ax+by+c=0\\
$
по формуле площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов!
$3b-4a+c=0\\
$
Теперь они отсекают от осей длины они будут катетами
$x=\frac{c}{a}\\ y=\frac{b}{a}\\
S=\frac{\frac{c^2}{ab}}{2}=6\\
\frac{c^2}{ab}=12\\
$
и так как еще прямую можно представить ввиде
6b-4a=ab

Решаем систему
$c^2=12ab\\
6b-4a+c=0\\
6b-4a=ab\\
\\
a=3\ b=4\ c=-12$
Это уравнение прямой 3x+4y-12=0