Каноническое уравнение гиперболы: При этом выполняются следующие соотношения: Расстояние от центра гиперболы (начало координат) до фокусов (c): a²+b²=c² Уравнения асимптот:
Итак, правый фокус F имеет координаты (5;0) Первая асимптота: x/3+y/4=0 ⇔ 4x+3y=0 ⇔ y=-4/3x Вторая асимптота: x/3-y/4=0 ⇔ 4x-3y=0 ⇔ y=4/3x
Искомые прямые имеют следующие уравнения: y=4/3x+b₁ y=-4/3x+b₂ и проходят через фокус F. Определяем b₁ и b₂: 0=4/3*5+b₁ ⇔ b₁=-20/3 0=-4/3*5+b₂ ⇔ b₂=20/3
При этом выполняются следующие соотношения:
Расстояние от центра гиперболы (начало координат) до фокусов (c):
a²+b²=c²
Уравнения асимптот:
Вычисляем.
a²=9 ⇒a=3
b²=16 ⇒b=4
a²+b²=9+16=25=c² ⇒c=5
Итак, правый фокус F имеет координаты (5;0)
Первая асимптота: x/3+y/4=0 ⇔ 4x+3y=0 ⇔ y=-4/3x
Вторая асимптота: x/3-y/4=0 ⇔ 4x-3y=0 ⇔ y=4/3x
Искомые прямые имеют следующие уравнения:
y=4/3x+b₁
y=-4/3x+b₂
и проходят через фокус F. Определяем b₁ и b₂:
0=4/3*5+b₁ ⇔ b₁=-20/3
0=-4/3*5+b₂ ⇔ b₂=20/3
Итак, уравнения искомых прямых:
y=4/3x-20/3
y=-4/3x+20/3