В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
gumballl1
gumballl1
18.12.2022 03:07 •  Математика

Написать уравнения касательной и нормали к заданной в неявном виде кривой F(x;y) = 0, проходящих через точку (x;y), координаты которой удовлетворяют условию: log
(x=15)


log_{2}(x + 1) + \sqrt{y - 1} = 8

Показать ответ
Ответ:
123фидан321
123фидан321
08.12.2020 22:16

Пусть F(x, ~ y) = \log_{2}(x+1) + \sqrt{y-1}-8 и задана в неявном виде F(x, ~ y) = 0.

Тогда если x = 15, то

\log_{2}(15+1) + \sqrt{y-1} - 8 = 0;

\log_{2}16 + \sqrt{y-1} - 8 = 0;

4 + \sqrt{y-1} - 8 = 0;

\sqrt{y-1} = 4;

y - 1 = 16;

y = 17.

Следовательно, y(15)=17.

Найдем y' \colon

y' = \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{-\dfrac{\partial F}{\partial x} }{\dfrac{\partial F}{dy} } = -\dfrac{F'_{x}}{F'_{y}} = -\dfrac{2\sqrt{y-1}}{\ln 2 (x+1)}

y'(15) = -\dfrac{2\sqrt{17-1}}{\ln 2 \cdot (15+1)} =\dfrac{2\sqrt{16}}{\ln 2 \cdot 16} = \dfrac{1}{2\ln 2}

Находим уравнение касательной:

y = y'(x_{0})(x - x_{0}) + y(x_{0})=\dfrac{1}{2\ln 2}(x - 15) + 17 = \dfrac{x - 15}{2\ln 2} +17

и уравнение нормали в этой же точке:

y = -\dfrac{1}{y'(x_{0})} (x - x_{0}) + y(x_{0})=-2\ln 2(x - 15) + 17

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота