1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -3·x2-6·x
или
f'(x)=-3·x·(x+2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x·(x+2) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = -2
(-∞ ;-2) (-2; 0) (0; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция убывает функция возрастает функция убывает
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума.
ответ:6 и 18 см.
Пошаговое объяснение:Составляем уравнение, в котором ширину прямоугольника записываем как х см.
Поскольку его длина на 12 см больше, она будет равна: х + 12 см.
Поскольку площадь прямоугольника является произведением его сторон, получим следующее выражение:
х * (х + 12) = 108.
х^2 + 12 * х = 108.
Получаем квадратное уравнение:
х^2 + 12 * х - 108 = 0.
Д^2 = (12)^2 - 4 * 1 * (-108) = 144 + 432 = 576.
Д = √576 = 24.
х = (-12 + 24) / 2 = 12 / 2 = 6 см (ширина прямоугольника).
х + 12 = 6 + 12 = 18 см (длина).
6 и 18 см.
Пошаговое объяснение:
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -3·x2-6·x
или
f'(x)=-3·x·(x+2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x·(x+2) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = -2
(-∞ ;-2) (-2; 0) (0; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция убывает функция возрастает функция убывает
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума.