Определение. любое натуральное число, на которое делится (без остатка) данное натуральное число, называется делителем данного числа. любое натуральное число, которое делится (без остатка) на данное натуральное число, называется кратным данному числу. всякое натуральное число кратно нескольким натуральным числам, самому себе и 1 или только самому себе и 1. например: число 64 кратно числам: 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 1. следовательно, число 64 можно записать как произведение двух или более его множителей: 2 * 32 = 64 2 * 4 * 8 = 64 4 * 16 = 64 1 * 64 = 64 число 162 кратно числам: 2. 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 1. следовательно, число 162 можно записать как произведение двух или больше его множителей: 2 * 81 = 162 2 * 3 * 27 = 162 3 * 54 = 162 3 * 6 * 9 = 162 6 * 27 = 162 1 * 162 = 162 9 * 18 = 162 число 37 кратно числам 37 и 1. следовательно, число 37 можно записать как произведение только двух множителей: 37 * 1 = 37 число 0 (нуль) занимает особое место в разделе чисел. нет числа, которое делилось бы на нуль, так как множитель нуль в составе произведения превращает произведение в нуль. правило. нуль не относится к натуральным числам. на нуль делить нельзя.
Воспользуемся тем, что для любых двух целых чисел m и n выполняется соотношение: m * n = нок(m, n) * нод(m, n), где нок(m, n) — наименьшее общее кратное чисел m и n, а нод(m, n) — наибольший общий делитель чисел m и n. согласно условию : m * n = 67200, нод(m, n) = 40, следовательно, можем составить следующее уравнение: 67200 = нок(m, n) * 40. решаем полученное уравнение и находим наименьшее общее кратное чисел m и n: нок(m, n) = 67200 / 40; нок(m, n) = 1680. ответ: наименьшее общее кратное чисел m и n равно 1680.
