У маленького четырёхугольника, который только родился в Петиной тетради, были родители: папа-параллелограмм и мама-квадрат. И вот задумались они, как же сыночка назвать. Спорят: папа говорит:"Он похож на меня - вон какие у него углы- не то что у тебя, жена, прямые. Значит, имя придумывать буду я." Жена ему отвечает: "Вот ещё! Хоть углы и не прямые, зато все стороны-то равные, как у меня! Я буду называть!" Услышал их спор Петя-ученик и говорит: "Эх, вы! Он похож и на маму, и на папу, а самое главное, что имя ему давно уже существует- ведь это ромб!" Посмотрели папа с мамой ещё раз внимательно на сыночка и согласились: "Молодец, Петя тебе". И стали они втроём жить-поживать в Петиной тетради. Об их приключениях вы узнаете в следующей сказке.
Пусть ABCD - ромб, причем угол BAD равен 120 градусам. Рассмотрим треугольник BAD: AB=AD=34 как стороны ромба. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренного треугольника BAD, будет так же являться и медианой. Следовательно, решение сводится к нахождению половины стороны BD треугольника BAD. Из теоремы косинусов: BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos120; BD^2 = 2*34^2 (1 + 0,5); BD^2 = 34^2 * 2* 3/2; BD^2 = 34^2 * 3; BD = 34√3. Тогда длины искомых отрезков равны 34√3/2 = 17√3. ответ: 17√3; 17√3.
Примечание. Находить длину BD можно было и через теорему о сумме квадратов длин диагоналей ромба. В этом случае нам нужно было бы сначала найти длину AC. Она равна 34, так как в ромбе с острым углом 60 градусов меньшая диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника и равна, соответственно, стороне ромба.
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos120;
BD^2 = 2*34^2 (1 + 0,5);
BD^2 = 34^2 * 2* 3/2;
BD^2 = 34^2 * 3;
BD = 34√3.
Тогда длины искомых отрезков равны 34√3/2 = 17√3.
ответ: 17√3; 17√3.
Примечание. Находить длину BD можно было и через теорему о сумме квадратов длин диагоналей ромба. В этом случае нам нужно было бы сначала найти длину AC. Она равна 34, так как в ромбе с острым углом 60 градусов меньшая диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника и равна, соответственно, стороне ромба.