Пусть Х кг 60%-ного раствора кислоты использовали, У кг - масса взятого количества 30%-ного раствора, Z кг - масса получившегося раствора. Получается, что по массе было взято Х+У+5 кг, а получилось Z кг. Содержание кислоты во взятом количестве составляет 0,6х кг в 60%-ном растворе и 0,3у кг в 30%-ном, 0 кг в чистой воде. Если берётся 90%-ный раствор, то кислоты в нём содержится 0,9*5=4,5 кг. На выходе кислоты в растворе получили 0,2z кг, а если бы использовали 90%-ный раствор получили бы 0,7z кг кислоты в смеси. То есть 0,6х+0,3у+0 дают 0,2z кг, а 0,6х+0,3у+4,5 дают 0,7z кг. Составим и решим систему уравнений:
х+у+5=z
0,6х+0,3у+0=0,2z
0,6х+0,3у+4,5=0,7z
Сначала найдём Z, для этого из 3-его уравнения вычтем 2-ое:
х+у=5=z
0,6х+0,3у+4,5=0,7z
-0,6х+0,3у =0,2z
4,5=0,5z
х+у+5=z
z=4,5:0,5
х+у=z-5
z=9
x+y=9-5
z=9
x+y=4
z=9
Теперь найдём Х, для этого выразим У через Х и подставим во 2-ое уравнение:
у=4-х
z=9
0,6х-+0,3(4-х)=0,2*9
у=4-х
z=9
0,6х-+1,2-0,3х=1,8
у=4-х
z=9
0,3х=1,8-1,2
у=4-х
z=9
0,3х=0,6
у=4-х
z=9
х=0,6:0,3
у=4-х
z=9
х=2 (в принципе для ответа у не нужен, но у=4-2=2 (кг))
ответ:для получения смеси использовали 2 килограмма 60%-ного раствора кислоты.
Или тут можно в десятичных, домножаем дроби чтобы в знаменателе было 10 или 100; 8 7/10- (7 4/5- а)= 8,7 - (7 (4•2)/5•2)- 6 (1•5)/(2•5)= 8,7- (7,8-6 5/10)= 8,7- 7,8+ 6,5= 0,9+6,5= 0,9+ 6,5= 7,4.
Пусть Х кг 60%-ного раствора кислоты использовали, У кг - масса взятого количества 30%-ного раствора, Z кг - масса получившегося раствора. Получается, что по массе было взято Х+У+5 кг, а получилось Z кг. Содержание кислоты во взятом количестве составляет 0,6х кг в 60%-ном растворе и 0,3у кг в 30%-ном, 0 кг в чистой воде. Если берётся 90%-ный раствор, то кислоты в нём содержится 0,9*5=4,5 кг. На выходе кислоты в растворе получили 0,2z кг, а если бы использовали 90%-ный раствор получили бы 0,7z кг кислоты в смеси. То есть 0,6х+0,3у+0 дают 0,2z кг, а 0,6х+0,3у+4,5 дают 0,7z кг. Составим и решим систему уравнений:
х+у+5=z
0,6х+0,3у+0=0,2z
0,6х+0,3у+4,5=0,7z
Сначала найдём Z, для этого из 3-его уравнения вычтем 2-ое:
х+у=5=z
0,6х+0,3у+4,5=0,7z
-0,6х+0,3у =0,2z
4,5=0,5z
х+у+5=z
z=4,5:0,5
х+у=z-5
z=9
x+y=9-5
z=9
x+y=4
z=9
Теперь найдём Х, для этого выразим У через Х и подставим во 2-ое уравнение:
у=4-х
z=9
0,6х-+0,3(4-х)=0,2*9
у=4-х
z=9
0,6х-+1,2-0,3х=1,8
у=4-х
z=9
0,3х=1,8-1,2
у=4-х
z=9
0,3х=0,6
у=4-х
z=9
х=0,6:0,3
у=4-х
z=9
х=2 (в принципе для ответа у не нужен, но у=4-2=2 (кг))
ответ:для получения смеси использовали 2 килограмма 60%-ного раствора кислоты.
Или тут можно в десятичных, домножаем дроби чтобы в знаменателе было 10 или 100; 8 7/10- (7 4/5- а)= 8,7 - (7 (4•2)/5•2)- 6 (1•5)/(2•5)= 8,7- (7,8-6 5/10)= 8,7- 7,8+ 6,5= 0,9+6,5= 0,9+ 6,5= 7,4.
2)) 14 1/6 - ( 8 9/10- б) = 14 1/6- (8 9/10 - 5 2/3)= 14 1/6- 8 9/10 + 5 2/3= 14 1/6+ 5 2/3 - 8 9/10= 14 1/6 + 5 (2•2)/(3•2)- 8 9/10= 14 1/6+ 5 4/6- 8 9/10= 19 5/6 - 8 9/10= 19 (5•5)/(6•5) - 8 (9•3)/(10•3)= 19 25/30- 8 27/30= 18 (1•30+25)/30- 8 27/30 = 18 55/30- 8 27/30= 10 28/30= 10 14/15;
Или так 14 1/6- (8 9/10- 5 2/3)= 14 1/6- 8,9 + 5 2/3= 14+ 5+ 1/6+ 2/3 - 8,9= 19 + 1/6+ (2•2)/(3•2) - 8,9= 19 - 8,9+ 1/6+ 4/6= 10,1+ 5/6= 10 1/10+ 5/6= 10 (1•3)/(10•3)+ (5•5)/(6•5)= 10 3/30+ 25/30= 10 28/30= 10 14/15;
3)) а- (9 3/50 - 5 7/25)= 7 1/2- (9 3/50- 5 (7•2)/(25•2) )= 7 1/2- ( 9 3/50- 5 14/50)= 7 1/2 - (4 3/50 - 14/50) = 7 1/2 - ( 3 (50•1+3)/50 - 14/50)= 7 1/2- ( 3 53/50- 14/50)= 7 1/2 - (3 39/50)= 7 (1•25)/(2•25) - 3 39/50= 7 25/50- 3 39/50= 4 25/50 - 39/50= 3 (1•50+25)/50 - 39/50= 3 75/50 - 39/50= 3 36/50= 3 18/25;
Или так, переводим в десятичные домножаем везде чтоб знаменатель 10 или 100 был;
А- (9 3/50- 5 7/25)= 7 1/2 - 9 3/50 + 5 7/25= 7 (1•50)/(2•50) - 9 (3•2)/(50•2) + 5 (7•4)/(25•4)= 7 50/100 - 9 6/100+ 5 28/100= 7,5 - 9,06+ 5,28=7,5+ 5,28- 9,06= 12,78- 9,06= 3,72.
4)) (20 1/5 - б)- 6 1/3= (20 1/5- 11 5/15)- 6 1/3= 20 (1•3)/(5•3)- 11 5/15- 6 (1•5)/(3•5)= 20 3/15- 11 5/15 - 6 5/15= 20 3/15 -(11 5/15+6 5/15)= 20 3/15 - 17 10/15= 19 (1•15+3)/15 - 17 10/15= 2 18/15- 10/15= 2 8/15.
Или так, разделяем целые и дроби, знаки те что возле дроби ставим.
(20 1/5- 11 5/15)- 6 1/3= 20 1/5 - 11 5/15 - 6 1/3= 20- 11- 6 + 1/5- 5/15 - 1/3= 3 + (1•3)/(5•3)- 5/15 - (1•5)/(3•5)= 3/1 + 3/15- 5/15 - 5/15= (3•5)/(1•5)+ 3/15- (5/15+ 5/15)= 45/15+ 3/15- 10/15= 45/15- 10/15+ 3/15= 35/15+ 3/15= 38/15= 2 8/15.