Из точки М проведен перпендикуляр МD, равный 6 см., к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60°. Доказать, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные. Найдите сторону квадрата. Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.
рисунок к задаче 196 Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и её проекцией на эту плоскость. Т.е. ∠МВD=60°.
Рассмотрим наклонную МС, проекцию CD и прямую в ВС. Угол ВСD прямой (угол квадрата). По теореме о трех перпендикулярах угол МСВ тоже равен 90 градусов. А треугольник МСВ прямоугольный. Аналогично треугольник МАВ тоже является прямоугольным.
MD перпендикулярна плоскости квадрата, а значит перпендикулярна и любой прямой (BD к примеру) в этой плоскости. Рассмотрим прямоугольный треугольник МВD. В нем:
BD=MD * ctg60°
BD=6 * (корень из 3)/3 BD=2 корня из 3
Известно, что диагональ квадтрата больше его стороны в корень из 2 раз, поэтому:
АВ=BD/(корень из 2)
АВ=(2 корня из 3)/(корень из 2)=корень из 6
Две вершины треугольника АМВ уже лежат в плоскости АВСD, а точка М ортогонально спроектировна в точку D. Поэтому треугольник АBD является проекцией треугольника АМВ. SABD=1/2 * АВ2=3
22% от 17 - это 17*22/100=3,74 или 3 37/50 1/5 от 29 это 29/5=5,8 или 5 4/5 ,больше 1/5 от 29. 12/13 от 45 это 45*12/13=41 7/13 4/5 от 47 - это 47*4:5=37,6 или 37 3/5, больше 12/13 от 45. 1/99 от 436 это 436*1:99=4 40/99 1/2 от 11 это 11*1:2=5,5 или 5 1/2, больше 1/2 от 11. 20% от 50 это 50*20:100=10 50% от 20 это 20*50:100=10, величины равны. 3/1000 от 1м это 3/1000 от 100 см. 100*3:1000=0,3 см. или 3/10 см. 3/10 от 1 см. это 1*3:10=0,3 или 3/10 см., эти величины равны. 1/100 от 1 ч. или от 60 мин. это 60*1:100=0,6 или 3/5 мин. 99/100 от 1 мин. это 1*99/100=0,99 или 99/100, больше 99/100 от 1 минуты.
Из точки М проведен перпендикуляр МD, равный 6 см., к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60°. Доказать, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные. Найдите сторону квадрата. Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.
рисунок к задаче 196 Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и её проекцией на эту плоскость. Т.е. ∠МВD=60°.
Рассмотрим наклонную МС, проекцию CD и прямую в ВС. Угол ВСD прямой (угол квадрата). По теореме о трех перпендикулярах угол МСВ тоже равен 90 градусов. А треугольник МСВ прямоугольный. Аналогично треугольник МАВ тоже является прямоугольным.
MD перпендикулярна плоскости квадрата, а значит перпендикулярна и любой прямой (BD к примеру) в этой плоскости. Рассмотрим прямоугольный треугольник МВD. В нем:
BD=MD * ctg60°
BD=6 * (корень из 3)/3 BD=2 корня из 3
Известно, что диагональ квадтрата больше его стороны в корень из 2 раз, поэтому:
АВ=BD/(корень из 2)
АВ=(2 корня из 3)/(корень из 2)=корень из 6
Две вершины треугольника АМВ уже лежат в плоскости АВСD, а точка М ортогонально спроектировна в точку D. Поэтому треугольник АBD является проекцией треугольника АМВ. SABD=1/2 * АВ2=3
Пошаговое объяснение:
1/5 от 29 это 29/5=5,8 или 5 4/5 ,больше 1/5 от 29.
12/13 от 45 это 45*12/13=41 7/13
4/5 от 47 - это 47*4:5=37,6 или 37 3/5, больше 12/13 от 45.
1/99 от 436 это 436*1:99=4 40/99
1/2 от 11 это 11*1:2=5,5 или 5 1/2, больше 1/2 от 11.
20% от 50 это 50*20:100=10
50% от 20 это 20*50:100=10, величины равны.
3/1000 от 1м это 3/1000 от 100 см. 100*3:1000=0,3 см. или 3/10 см.
3/10 от 1 см. это 1*3:10=0,3 или 3/10 см., эти величины равны.
1/100 от 1 ч. или от 60 мин. это 60*1:100=0,6 или 3/5 мин.
99/100 от 1 мин. это 1*99/100=0,99 или 99/100, больше 99/100 от 1 минуты.