Докажем, что нечетное число в квадрате всегда дает остаток 1 при делении на 8 (поэтому, если отнять 1, то получится число, делящееся на 8):
Данное число (если отнять 1) делится на 4 по разложению и еще на 2, так как n²+n по-любому четное (нечет. + нечет. = чет.). И: 4*2=8.
То есть, второй множитель, и, тогда, само число делится на 8. И нужно доказать, что оно еще должно делиться на 3.
1. Если n кратно трем, то задача решена: один множитель кратен 3, и, тогда, само произведение.
2. n не делится на 3. Докажем, что квадрат числа (если оно не делится на 3 и имеет остатки либо 1, либо 2) всегда дает остаток 1 при делении на 3 (и если от него отнять 1, то получится число, делящееся на 3):
Итого: если число делится и на 3, и на 8, то оно делится на 3*8=24, что и требовалось доказать!
Примем за х (км/ч) скорость второго автобуса, тогда за 2 ч он пройдёт 2х (км), а первый (65 * 2) км. При этом второй автобус пройдёт на 40 км больше. Составим уравнение: 2х - 40 = 65 * 2 2х - 40 = 130 2х = 130 + 40 2х = 170 х = 170 : 2 х = 85 ответ: второй автобус двигался со скоростью 85 км/ч. По действиям: Если второй автобус на 40 км больше за 2 часа, то его скорость была больше скорости первого автобуса на: 1) 40 : 2 = 20 км/ч 2) 65 + 20 = 85 км/ч - скорость второго. Или: 1) 65 * 2 = 130 км первый автобус 2) 130 + 40 = 170 км второй автобус 3) 170 : 2 = 85 км/ч - скорость второго
Вначале заметим, что:
Докажем, что нечетное число в квадрате всегда дает остаток 1 при делении на 8 (поэтому, если отнять 1, то получится число, делящееся на 8):
Данное число (если отнять 1) делится на 4 по разложению и еще на 2, так как n²+n по-любому четное (нечет. + нечет. = чет.). И: 4*2=8.
То есть, второй множитель, и, тогда, само число делится на 8. И нужно доказать, что оно еще должно делиться на 3.
1. Если n кратно трем, то задача решена: один множитель кратен 3, и, тогда, само произведение.
2. n не делится на 3. Докажем, что квадрат числа (если оно не делится на 3 и имеет остатки либо 1, либо 2) всегда дает остаток 1 при делении на 3 (и если от него отнять 1, то получится число, делящееся на 3):
Итого: если число делится и на 3, и на 8, то оно делится на 3*8=24, что и требовалось доказать!
Составим уравнение:
2х - 40 = 65 * 2
2х - 40 = 130
2х = 130 + 40
2х = 170
х = 170 : 2
х = 85
ответ: второй автобус двигался со скоростью 85 км/ч.
По действиям:
Если второй автобус на 40 км больше за 2 часа, то его скорость была больше скорости первого автобуса на:
1) 40 : 2 = 20 км/ч
2) 65 + 20 = 85 км/ч - скорость второго.
Или:
1) 65 * 2 = 130 км первый автобус
2) 130 + 40 = 170 км второй автобус
3) 170 : 2 = 85 км/ч - скорость второго