Чтобы определить наибольшую степень числа 10, на которую делится число n!=1*2*3...n, надо сначала найти наибольшую степень числа 5, на которую оно делится. Каждое пятое число 5, 10, 15, 20, 25, 30 и т. д. делится на 5, всего таких чисел, не превосходящих числп n, Цел [n/5] (Целое, ближайшее к n/5). Однако некоторые мз них делятся на вторую степень числа 5, а именно 25, 50, 75 100 и т. д. ; таких чисел существует Цел [n/25]. Некоторые из них делятся на третью степень числа 5, т. е на 125: 125, 250, 375 и т. д. ; их существует Цел [n/125] и т. д. Это показывает, что число делителей числа n! на степени 5 таково: Цел [n/5]+Цел [n/25]+Цел [n/125]+...(1) В этой сумме достаточно выписать лишь те члены, в которых целое частное не равно нулю (числитель не меньше знаменателя) . Точно такие же рассуждения можно провести для степеней 2. Количество делителей n! на степени 2: Цел [n/2]+Цел [n/4]+Цел [n/8]+... Ясно что это выражение не меньше выражения (1), т. е. в числе n! каждому множителю 5 можно подобрать множитель 2. Таким образом, выражение (1) дает величину степени числа 10, делящей n!, которая равна числу нулей, стоящих в конечной части записи числа. Для n=100. Цел [100/5]=20, Цел [100/25]=4, Цел [100/125]=0, поэтому 100! заканчивается 24 нулями.
Появился после капели ручеек, мпленький, и кристально-чистый. Был он лужецей на холме у ели под которой жил фазан. Фазан любил попить из ручья водичку. Надоело это ручейку , не захотел он делиться с фазаном и спустился с холма к березе. Под березой жил заяц. Он любил купаться в ручейке .ручейку надоело это и он полился к озеру .озеро было большое, в нем купались дикие утки лебеди и другие животные. Ручеек спросил- и долго ли ты так живёшь? Тебе это не надоело?. -нет, ответело озеро . -а почему? -я зверям пользу приношу, Они могут во мне искупаться и попить воды что им жизненно не обходимо.- ответело озеро Ручейку стало стыдно, он поплыл к березе, где жил заяц, и сказал-"купайся во мне сколько душе угодно!" Заяц обрадоволся и прыгнул купаться в воде. Ручеек потек и к ели где жил фазан и говорит-"пей из меня, сколько хочешь!" Фазан обрадоволся и побежал пить. Так и течёт до сих пор ручеек с еловой опушки и впадает в озеро для пополнения своей водички чтобы животным было хорошо, и русью приятно! Конец :3
Цел [n/5]+Цел [n/25]+Цел [n/125]+...(1)
В этой сумме достаточно выписать лишь те члены, в которых целое частное не равно нулю (числитель не меньше знаменателя) . Точно такие же рассуждения можно провести для степеней 2. Количество делителей n! на степени 2:
Цел [n/2]+Цел [n/4]+Цел [n/8]+...
Ясно что это выражение не меньше выражения (1), т. е. в числе n! каждому множителю 5 можно подобрать множитель 2. Таким образом, выражение (1) дает величину степени числа 10, делящей n!, которая равна числу нулей, стоящих в конечной части записи числа.
Для n=100. Цел [100/5]=20, Цел [100/25]=4, Цел [100/125]=0, поэтому 100! заканчивается 24 нулями.