Наше жилище состоит из трех комнат. Длина и ширина первой комнаты 5 м и 3 м, второй комнаты 4 м, третьей 4 м и 5 м. Если для покраски 1м участка пола нужно 120 г сыра, сколько краски нужно, чтобы дважды покрасить пол в трех комнатах?​

вот ответ: если укладывать в ряд по 11 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"

значит плиток меньше, чем 121 штука.

при укладывании по 8 плиток в неполном ряду может  быть от 1 до 7 плиток.

при укладывании по 13 плиток в неполном ряду может  быть от 1 до 12 плиток.

нужно найти такие числа меньшие 121, которые при делении на 11, 8 и 13 остатки, сумма которых равна 19. таких чисел несколько: 50, 74, 98 и 115.

50

50: 11 = 4 (ост. 6)

50: 8 = 6 (ост. 2)

50: 13 = 3 (ост. 11)

6+2+11 = 19

74

74: 11 = 6 (ост. 8)

74: 8 = 9 (ост. 2)

74: 13 = 5 (ост. 9)

8+2+9 = 19

98

98: 11 = 8 (ост. 10)

98: 8 = 12 (ост. 2)

98: 13 = 7 (ост. 7)

10+2+7 = 19

115

115: 11 = 10 (ост. 5)

115: 8 = 14 (ост. 3)

115: 13 = 8 (ост. 11)

5+3+11 = 19

Запишем условие задачи в виде системы уравнений:
{a₁q⁴ - a₁ = 15
{a₁q³ - a₁q = 3.
Вынесем за скобки общий множитель:
{a₁(q⁴ - 1) = 15          {a₁(q² - 1)(q² + 1) = 15     
{a₁q(q² - 1) = 3          {a₁q(q² - 1) = 3.
Разделим левые и правые части равенств первое на второе:
(q² + 1) / q = 5.
Получаем квадратное уравнение:
q² - 5q + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно q: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*1=25-4=21;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
q₁=(√21-(-5))/(2*1)=(√21+5)/2=√21/2+5/2=√21/2+2.5 ≈ 4.791288;
q₂=(-√21-(-5))/(2*1)=(-√21+5)/2=-√21/2+5/2=-√21/2+2.5 ≈ 0.208712.
a₁(₁) = 15 / (q₁⁴ - 1) =  0.028517.
a₁(₂) = 15 / ( (q₂⁴ - 1) =  -15.028517.
Получаем 2 прогрессии:
.