График прямой пропорциональности 11. Область определения этой функции – множество всех чисел.
2. Найдем некоторые соответственные значения переменных х и у.
Если х = -4, то у = -2.
Если х = -3, то у = -1,5.
Если х = -2, то у = -1.
Если х = -1, то у = -0,5.
Если х = 0, то у = 0.
Если х = 1, то у = 0,5.
Если х = 2, то у = 1.
Если х = 3, то у = 1,5.
Если х = 4, то у = 2.
3. Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых мы определили в пункте 2. Отметим, что построенные точки принадлежат некоторой прямой.
4. Определим, принадлежат ли этой прямой другие точки графика функции. Для этого найдем координаты еще нескольких точек графика.
Если х = -3,5, то у = -1,75.
Если х = -2,5, то у = -1,25.
Если х = -1,5, то у = -0,75.
Если х = -0,5, то у = -0,25.
Если х = 0,5, то у = 0,25.
Если х = 1,5, то у = 0,75.
Если х = 2,5, то у = 1,25.
Если х = 3,5, то у = 1,75.
Построив новые точки графика функции, замечаем, что они принадлежат той же прямой.
Если мы будем уменьшать шаг наших значений (брать, например, значения х через 0,1; через 0,01 и т. д.), мы будем получать другие точки графика, принадлежащие той же прямой и расположенные все более близко друг от драга. Множество всех точек графика данной функции есть прямая линия, проходящая через начало координат.
Т. о., график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через начало координат.
Если область определения функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, состоит не из всех чисел, то ее графиком служит подмножество точек прямой (например, луч, отрезок, отдельные точки).
Для построения прямой достаточно знать положение двух ее точек. Поэтому график прямой пропорциональности, заданной на множестве всех чисел, можно строить по любым двум его точкам (в качестве одной из них удобно брать начало координат).
Пусть, например, требуется построить график функции, заданной формулой у = -1,5х. Выберем какое-либо значение х, не равное 0, и вычислим соответствующее значение у.
Если х = 2, то у = -3.
Отметим на координатной плоскости точку с координатами (2; -3). Через эту точку и начало координат проведем прямую. Эта прямая – искомый график.
Основываясь на данном примере, можно доказать, что График прямой пропорциональности 2всякая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями, является графиком прямой пропорциональности.
Доказательство.
Пусть дана некоторая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями. Возьмем на ней точку с абсциссой 1. Обозначим ординату этой точки через k. Очевидно, что k ≠ 0. Докажем, что данная прямая является графиком прямой пропорциональности с коэффициентом k.
Действительно, из формулы у = kх следует, что если х = 0, то у = 0, если х = 1, то у = k, т. е. график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; k).
Т. к. через две точки можно провести только одну прямую, то данная прямая совпадает с графиком функции, заданной формулой у = kх,
Stammte aus einer adeligen Familie, bekannten, legendären Quellen, die mit dem Jahre 1351. Seines Vorfahren väterlicherseits, Graf Pjotr Andrejewitsch Dicken, bekannt für seine Rolle in der Untersuchung über den Zarensohn gehüpft Alexej Petrowitsch, was geliefert wurde angeführt von der Geheimen Kanzlei. Merkmale Urenkel Peter Andrejewitsch, Ilja Andrejewitsch, sind in «Krieg und Frieden» добродушнейшему, непрактичному alten Grafen Rostow. Sohn des Elias Andrejewitsch, Nikolaj Iljitsch Tolstoi (1794-1837), war der Vater von Lew. Einige Eigenschaften des Charakters und Fakten Biografien er war wie ein Vater Николеньки «Kindheit» und «Jugend», und teilweise auf Nikolai Rostov in «Krieg und Frieden». Doch im realen Leben Nikolaj Iljitsch Unterschied sich von Nikolai Rostov nicht nur eine gute Ausbildung, sondern auch die überzeugungen, die nicht erlaubt, dienen unter Nikolaus. Teilnehmer des Wanderung der Russischen Armee gegen Napoleon, darunter mit «Kampf der Nationen» bei Leipzig und besuchte in der Gefangenschaft bei den Franzosen, nach Frieden in den Ruhestand im dienstgrad Oberstleutnant Павлоградского Husaren-REGIMENT. Kurz nach dem Rücktritt gezwungen wurde, gehen auf bürokratische Dienst, um nicht als Schuld Gefängnis wegen der Schulden des Vaters, der Kasaner Gouverneur, der unter die Konsequenz für das Missmanagement. Ein negatives Beispiel des Vaters geholfen zu erarbeiten, Nikolai Iljitsch Ihr Leben ideal ist eine private unabhängige Leben mit Familie und Freuden. Um Ihre verstimmten Dinge in Ordnung zu bringen, Nikolaj Iljitsch, wie Nikolai Rostov, heiratete schon nicht sehr junge Prinzessin aus der Art der Волконских; die Ehe war glücklich. Sie hatten vier Söhne: Nikolai, Sergej, Dmitri, der Löwe und die Tochter Maria.Происходил из дворянского рода, известного, по легендарным источникам, с 1351 года. Его предок по отцовской линии, граф Пётр Андреевич Толстой, известен своей ролью в следствии над царевичем Алексеем Петровичем, за что был поставлен во главе Тайной канцелярии. Черты правнука Петра Андреевича, Ильи Андреевича, даны в «Войне и мире» добродушнейшему, непрактичному старому графу Ростову. Сын Ильи Андреевича, Николай Ильич Толстой (1794—1837), был отцом Льва Николаевича. Некоторыми свойствами характера и фактами биографии он был похож на отца Николеньки в «Детстве» и «Отрочестве» и отчасти на Николая Ростова в «Войне и мире». Однако в реальной жизни Николай Ильич отличался от Николая Ростова не только хорошим образованием, но и убеждениями, которые не позволяли служить при Николае. Участник заграничного похода русской армии против Наполеона, в том числе участвовал в «битве народов» у Лейпцига и побывал в плену у французов, после заключения мира вышел в отставку в чине подполковника Павлоградского гусарского полка. Вскоре после отставки вынужден был пойти на чиновничью службу, чтобы не оказаться в долговой тюрьме из-за долгов отца, казанского губернатора, умершего под следствием за служебные злоупотребления. Отрицательный пример отца выработать Николаю Ильичу свой жизненный идеал — частная независимая жизнь с семейными радостями. Чтобы привести свои расстроенные дела в порядок, Николай Ильич, как и Николай Ростов, женился на уже не очень молодой княжне из рода Волконских; брак был счастливый. У них было четыре сына: Николай, Сергей, Дмитрий, Лев и дочь Мария.
График прямой пропорциональности 11. Область определения этой функции – множество всех чисел.
2. Найдем некоторые соответственные значения переменных х и у.
Если х = -4, то у = -2.
Если х = -3, то у = -1,5.
Если х = -2, то у = -1.
Если х = -1, то у = -0,5.
Если х = 0, то у = 0.
Если х = 1, то у = 0,5.
Если х = 2, то у = 1.
Если х = 3, то у = 1,5.
Если х = 4, то у = 2.
3. Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых мы определили в пункте 2. Отметим, что построенные точки принадлежат некоторой прямой.
4. Определим, принадлежат ли этой прямой другие точки графика функции. Для этого найдем координаты еще нескольких точек графика.
Если х = -3,5, то у = -1,75.
Если х = -2,5, то у = -1,25.
Если х = -1,5, то у = -0,75.
Если х = -0,5, то у = -0,25.
Если х = 0,5, то у = 0,25.
Если х = 1,5, то у = 0,75.
Если х = 2,5, то у = 1,25.
Если х = 3,5, то у = 1,75.
Построив новые точки графика функции, замечаем, что они принадлежат той же прямой.
Если мы будем уменьшать шаг наших значений (брать, например, значения х через 0,1; через 0,01 и т. д.), мы будем получать другие точки графика, принадлежащие той же прямой и расположенные все более близко друг от драга. Множество всех точек графика данной функции есть прямая линия, проходящая через начало координат.
Т. о., график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через начало координат.
Если область определения функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, состоит не из всех чисел, то ее графиком служит подмножество точек прямой (например, луч, отрезок, отдельные точки).
Для построения прямой достаточно знать положение двух ее точек. Поэтому график прямой пропорциональности, заданной на множестве всех чисел, можно строить по любым двум его точкам (в качестве одной из них удобно брать начало координат).
Пусть, например, требуется построить график функции, заданной формулой у = -1,5х. Выберем какое-либо значение х, не равное 0, и вычислим соответствующее значение у.
Если х = 2, то у = -3.
Отметим на координатной плоскости точку с координатами (2; -3). Через эту точку и начало координат проведем прямую. Эта прямая – искомый график.
Основываясь на данном примере, можно доказать, что График прямой пропорциональности 2всякая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями, является графиком прямой пропорциональности.
Доказательство.
Пусть дана некоторая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями. Возьмем на ней точку с абсциссой 1. Обозначим ординату этой точки через k. Очевидно, что k ≠ 0. Докажем, что данная прямая является графиком прямой пропорциональности с коэффициентом k.
Действительно, из формулы у = kх следует, что если х = 0, то у = 0, если х = 1, то у = k, т. е. график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; k).
Т. к. через две точки можно провести только одну прямую, то данная прямая совпадает с графиком функции, заданной формулой у = kх,
Пошаговое объяснение: