Навстречу друг другу, одновременно из г. Озёрный и г. Речной, по одной и той же дороге выехали соответственно старенький легковой автомобиль и мотоцикл «Ямаха». Мотоцикл достиг г. Озёрный на 8 мин позже, чем автомобиль достиг г. Речной, а встретились они на дороге через 3 мин после выезда. Сколько времени затратил на весь путь мотоцикл? ответ дай в минутах.
1. Обозначим скорость автомобиля как х км/ч и скорость мотоцикла как у км/ч.
2. Так как оба транспортных средства выезжают одновременно и встречаются через 3 минуты после выезда, мы можем сказать, что за эти 3 минуты мотоцикл проехал (y/60) км, где y - время, затраченное на весь путь мотоцикла.
3. Зная это, мы также можем сказать, что за эти 3 минуты автомобиль проехал (3/60)x км.
4. Теперь мы можем сформулировать уравнение для расстояния между городами Озёрный и Речной. За х минут автомобиль проедет (х/60)x км, а за y минут мотоцикл проедет (у/60) у км. Эти расстояния равны, поэтому мы можем записать уравнение:
(x/60)x = (у/60)у, где х и у - время, затраченное автомобилем и мотоциклом соответственно на весь путь.
5. Теперь у нас есть два уравнения: (x/60)x = (у/60)у и y = x + 8. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу.
6. Решим первое уравнение:
(x/60)x = (у/60)у
x^2 = у^2
Получили, что квадрат значения х равен квадрату значения у. Из этого мы можем сделать вывод, что x = у или x = -у.
7. Отбросим отрицательное значение и оставим x = у. Теперь мы можем подставить значение y = x + 8 во второе уравнение:
у = x + 8
8. Подставим это в первое уравнение для нахождения значения x:
(x/60)x = ((x + 8)/60)(x + 8)
Раскрыв скобки и сократив на 60, мы получим:
x^2 = (x + 8)^2 - это квадратное уравнение.
9. Выполнив все необходимые вычисления, мы найдем, что х = 32.
10. Теперь мы можем найти у, используя оставшееся уравнение:
у = x + 8 = 32 + 8 = 40.
Ответ: мотоцикл затратил на весь путь 40 минут.