В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
СвятаяИра
СвятаяИра
21.02.2022 04:04 •  Математика

Найди частное подбором

Показать ответ
Ответ:
1Продавец1
1Продавец1
05.11.2021 14:25

S_{KLMN}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

Пошаговое объяснение:

К - середина АА₁,

N - середина ВВ₁,

L - середина A₁D₁.

Соединяем точки N и К, K и L, так как каждая пара лежит в одной грани.

_______________

Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон квадрата, параллелен другой паре сторон квадрата и равен стороне квадрата:

В₁N║A₁K так как лежат на противоположных сторонах квадрата,

В₁N = A₁K как половины равных отрезков, ∠NВ₁А₁ = 90°, значит NВ₁А₁K - прямоугольник, ⇒ NK║A₁B₁, NK = A₁B₁.

________________________

KN║A₁B₁ как отрезок, соединяющий середины противоположных сторон квадрата, значит, А₁В₁║(KLN).

Пусть М - середина В₁С₁. Тогда LM║A₁B₁.

Соединяем точки M и N.

KLMN - искомое сечение.

KN║A₁B₁, KN = A₁B₁,

LM║A₁B₁, LM = A₁B₁, значит KLMN - параллелограмм.

A₁L - проекция KL на плоскость (А₁В₁С₁), A₁L⊥A₁B₁,  ⇒KL⊥A₁B₁ по теореме о трех перпендикулярах, ⇒

KL ⊥ KN, значит KLMN - прямоугольник.

KN = A₁B₁ = 1, так как куб единичный.

ΔKA₁L: ∠KA₁L = 90°, по теореме Пифагора

KL=\sqrt{KA_{1}^{2}+A_{1}L^{2}}=\sqrt{0,5^{2}+0,5^{2}}=0,5\sqrt{2}

\boldsymbol{S_{KLMN}}=KN\cdot KL=1\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\boldsymbol{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}


Найдите площадь сечения единичного куба плоскостью, проходящей через середины ребер aa1,bb1,a1d1
0,0(0 оценок)
Ответ:
Ася065
Ася065
05.11.2021 14:25

\dfrac{\sqrt{2} }{2}(кв. единица)

Пошаговое объяснение:

Обозначим через K середину ребра AA₁, через N середину ребра BB₁ и через L середину ребра A₁D₁. Так как прямые KL и KN лежат на плоскости сечения, KL||NM и KN||LM, то, следовательно прямая KM также лежит  на плоскости сечения. В силу этого площадь S=KN•KL прямоугольника KLMN будет искомой площадью сечения.

Длина KN = 1, LK - гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике KLA₁ с катетом равным 1/2. Применим теорему Пифагора:

KL² = KA₁²+ LA₁² = (1/2)²+(1/2)² = 1/4+1/4 =1/2 или KL=1/√2.

Тогда площадь прямоугольника KLMN, то есть площадь сечения, равна

S = KN•KL = 1•1/√2 = \dfrac{\sqrt{2} }{2} (кв. единица).


Найдите площадь сечения единичного куба плоскостью, проходящей через середины ребер aa1,bb1,a1d1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота