2 sin^2x + cos^2x - 5 sin x cos x = 0 2 sin^2x -( 1 - sin^2 x) - 5 sin x * cos x = 0 3 sin^2 x - 5 sin x * cos x = 1 sin x ( 3 sin x - 5 cos x) = 1 sin x =1 x = p/2 + 2pm, m ∈ Z.
3 sin x - 5 cos x = 1 Тогда по формуле двойного угла выразим синус и косинус через тангенс: Выразим тангенс через t: t = tg x/2, ОДЗ: x/2 ≠ p/2 + pn, n ∈ Z. x≠ p + 2pn, n ∈ Z. 1 + tg^2 x/2 ≠ 0
Номера 1,2,3,4,6,7,8,9 - верно. № 5 ответы верны, но запись а) как-то не укладывается в моей голове: Моя запись примера а) такова: а) 6 1/8 - 2 3/4 = (6 - 2) + (1/8 - 3/4) = 4+(1/8 - 6/8) = 4+(-5/8) = 4 - 5/8 = 3 3/8
Задача №2 (после девятого номера) 5 7/10 = 5,7(км/ч) - собственная скорость лодки 1 1/5 = 1,2 (км/ч) - скорость течения 1) 5,7 + 1,2 = 6,9(км/ч) - скорость по течению 2) 5,7 - 1,2 = 4,5 (км/ч) - скорость против течения 3) 6,9 * 3 + 4,5 * 3 = 20,7 + 13,5 = 34,2 (км) ответ: 34,2 км проплыла лодка за это время.
2 sin^2x -( 1 - sin^2 x) - 5 sin x * cos x = 0
3 sin^2 x - 5 sin x * cos x = 1
sin x ( 3 sin x - 5 cos x) = 1
sin x =1
x = p/2 + 2pm, m ∈ Z.
3 sin x - 5 cos x = 1
Тогда по формуле двойного угла выразим синус и косинус через тангенс:
Выразим тангенс через t: t = tg x/2,
ОДЗ: x/2 ≠ p/2 + pn, n ∈ Z.
x≠ p + 2pn, n ∈ Z.
1 + tg^2 x/2 ≠ 0
(3 t + 5 t^2 - 5)/ (1 + t^2) = 1
5t^2 - t^2 + 3t - 5-1 = 0
4t^2 + 3t - 6 = 0
D = 9+ 6*4*4 =105;
t(1,2) = -3 ±√105/ 8;
(-3 - √105) / 8 = a (-3 + √105) / 8 = b
tg x/2 = (-3 - √105) / 8;
x/2 = arctg a + pn, n ∈ Z.
x= 1/2 arctg a + 1/2 pn, n ∈ Z.
x/2 = arctg b + pk, k ∈ Z.
x= 1/2 arctg b + 1/2 pk, k ∈ Z.
№ 5 ответы верны, но запись а) как-то не укладывается в моей голове:
Моя запись примера а) такова:
а) 6 1/8 - 2 3/4 = (6 - 2) + (1/8 - 3/4) = 4+(1/8 - 6/8) = 4+(-5/8) = 4 - 5/8 = 3 3/8
Задача №2 (после девятого номера)
5 7/10 = 5,7(км/ч) - собственная скорость лодки
1 1/5 = 1,2 (км/ч) - скорость течения
1) 5,7 + 1,2 = 6,9(км/ч) - скорость по течению
2) 5,7 - 1,2 = 4,5 (км/ч) - скорость против течения
3) 6,9 * 3 + 4,5 * 3 = 20,7 + 13,5 = 34,2 (км)
ответ: 34,2 км проплыла лодка за это время.
Пример №1 после девятого номера:
2 : 2 2/3 + 1 4/5 * 3 1/3 - 2 5/6 =
1) 2 : 2 2/3 = 2 : 8/3 = 3/4
2) 1 4/5 * 3 1/3 = 9/5 * 10/3 = 6
3) 3/4 + 6 = 6 3/4
4) 6 3/4 - 2 5/6 = 27/4 - 17/6 = 81/12 - 34/12 = 47/12 = 3 11/12
ответ: верно